高二数学：第7章《数列》学案（1）沪教版

等差数列与等比数列★★★高考在考什么【考题回放】1．设数列｛an｝的首项 a1＝－7，且满足 an＋1＝an＋2（n∈N），则 a1＋a2＋……＋a17＝ 153 .2．设 Sn是等差数列｛an｝的前 n 项和，若＝，则＝( A )（A） （B） （C） （D）3．已知数列}{na、}{ nb都是公差为 1 的等差数列，其首项分别为1a 、1b ，且1a15b ，*11,Nba．设nbnac （*Nn ），则数列}{ nc的前 10 项和等于（ C ）（A）55 （B）70 （C）85 （D）1004．在等比数列 na中， 12a  ，前n 项和为nS ，若数列1na 也是等比数列，则nS 等于（ C ）(A)122n  (B) 3n (C) 2n (D)31n  5. 若干个能唯一确定一个数列的量称为该数列的“基本量”．设{an}是公比为 q 的无穷等比数列，下列{an}的四组量中：① S1与 S2； ② a2与 S3； ③ a1与 an； ④ q 与 an．其中一定能成为该数列“基本量”的是第 ①④ 组．(写出所有符合要求的组号)6．设数列{an}的首项114aa  ，且11()21 ()4nnnanaan为偶数为奇数，记*211 ,4nnbanN．（I）求 a2，a3；（II）判断数列{bn}是否为等比数列，并证明你的结论；（III）（理）求123lim()nnbbbb ．【专家解答】（I）a2＝a1+ 14= a+ 14，a3= 12a2 = 12a+ 18；（II） a4 = a3+ 14= 12a+ 38， ∴ a5= 12a4= 14a+ 316，所以 b1=a1－ 14=a－ 14， b2=a3－ 14= 12 (a－ 14)， b3=a5－ 14= 14 (a－ 14)，猜想：{bn}是公比为 12的等比数列．证明如下： 因为 bn+1＝a2n+1－ 14= 12a2n－ 14= 12 (a2n－1－ 14)= 12bn， (n∈N*) 所以{bn}是首项为 a－ 14， 公比为 12的等比数列·（III）（理）11121(1)12lim()lim2()1141122nnnnbbbbba  ．★★★高考要考什么【考点透视】用心 爱心 专心本专题主要涉及等差（比）数列的定义、通项公式、前 n 项和及其性质，数列的极限、无穷等比数列的各项和．【热点透析】高考对本专题考查比较全面、深刻，每年都不遗漏．其中小题主要考查1( )ad q、、nnnaS、、间相互关系，呈现“小、巧、活”的特点；大题中往往把等差（比）数列与函数、方程与不等式，解析几何 等知识结合，考查基础知识、思想方法的运用，对思维能力要求较高，注重试题的综合性，注意分类讨论．★★★突破重难点【范例 1】已知等差...