高考数学 专题2 指数函数、对数函数和幂函数 2.2.3 第2课时 对数函数的图象和性质的应用学案 湘教版必修1-湘教版高三必修1数学学案

第 2 课时 对数函数的图象和性质的应用[学习目标] 1.进一步加深理解对数函数的概念.2.掌握对数函数的性质及其应用．[知识链接] 对数函数的图象和性质a＞10＜a＜1图象性质定义域(0 ，＋∞ ) 值域R过定点(1,0)，即当 x＝1 时，y＝0单调性在(0，＋∞)上是增函数在(0，＋∞)上是减函数奇偶性非奇非偶函数[预习导引]形如 y＝logaf(x)(a＞0，且 a≠1)函数的性质(1)函数 y＝logaf(x)的定义域须满足 f ( x ) ＞ 0 .(2)当 a＞1 时，函数 y＝logaf(x)与 y＝f(x)具有相同的单调性；当 0＜a＜1 时，函数 y＝logaf(x)与函数 y＝f(x)的单调性相反．解决学生疑难点 ____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________要点一 对数值的大小比较例 1 比较下列各组中两个值的大小：(1)ln0.3，ln2；(2)loga3.1，loga5.2(a＞0，且 a≠1)；(3)log30.2，log40.2；(4)log3π，logπ3.解 (1)因为函数 y＝lnx 是增函数，且 0.3＜2，所以 ln0.3＜ln2.(2)当 a＞1 时，函数 y＝logax 在(0，＋∞)上是增函数，又 3.1＜5.2，所以 loga3.1＜loga5.2；当 0＜a＜1 时，函数 y＝logax 在(0，＋∞)上是减函数，又 3.1＜5.2，所以 loga3.1＞loga5.2.(3)方法一 因为 0＞log0.23＞log0.24，所以＜，即 log30.2＜log40.2.方法二 如图所示由图可知 log40.2＞log30.2.(4)因为函数 y＝log3x 是增函数，且 π＞3，所以 log3π＞log33＝1.同理，1＝logππ＞logπ3，所以 log3π＞logπ3.规律方法 比较对数式的大小，主要依据对数函数的单调性．1．若底数为同一常数，则可由对数函数的单调性直接进行比较．2．若底数为同一字母，则根据底数对对数函数单调性的影响，对底数进行分类讨论．3．若底数不同，真数相同，则可以先用换底公式化为同底后，再进行比较，也可以利用顺时针方向底数增大的规律画出函数的图象，再进行比较．4．若底数与真数都不同，则常借助 1,0 等中间量进行比较．跟踪演练 1 (1)设 a＝log32，b＝log52，c＝log23，则( )A．a＞c＞b B．b＞c＞aC．c＞b＞aD．c＞a＞b(2)已知 a＝log23.6，b＝log43.2，c＝log43.6，则( )A．a＞b＞cB．a＞c＞bC．b＞a＞cD．c＞a＞b答案 (1)D (2)B解析 (1)利用对数函数的性质求解．a＝log32＜log33＝1；...