5．3 等比数列及其前 n 项和[知识梳理]1．等比数列的有关概念(1)等比数列的定义一般地，如果一个数列从第 2 项起，每一项与它的前一项的比等于同一常数，那么这个数列叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母 q ( q ≠0) 表示．数学语言表达式：＝q(n≥2)，q 为常数，q≠0
(2)等比中项如果 a ， G ， b 成等比数列，那么 G 叫做 a 与 b 的等比中项．即：G 是 a 与 b 的等比中项⇔a，G，b 成等比数列⇔G 2 ＝ ab
2．等比数列的通项公式及前 n 项和公式(1)若等比数列{an}的首项为 a1，公比是 q，则其通项公式为 an＝a1q n － 1 ；可推广为 an＝amq n － m
(2)等比数列的前 n 项和公式：当 q＝1 时，Sn＝na1；当 q≠1 时，Sn＝＝
3．等比数列的相关性质设数列{an}是等比数列，Sn是其前 n 项和．(1)若 m＋n＝p＋q，则 aman＝ a paq，其中 m，n，p，q∈N*
特别地，若 2s＝p＋r，则 apar＝a，其中 p，s，r∈N*
(2)相隔等距离的项组成的数列仍是等比数列，即 ak，ak＋m，ak＋2m，…仍是等比数列，公比为 q m (k，m∈N*)．(3)若数列{an}，{bn}是两个项数相同的等比数列，则数列{ban}，{pan·qbn}和(其中b，p，q 是非零常数)也是等比数列．(4)Sm＋n＝Sn＋qnSm＝Sm＋qmSn
(5)当 q≠－1 或 q＝－1 且 k 为奇数时，Sk，S2k－Sk，S3k－S2k，…是等比数列，公比为qk
当 q＝－1 且 k 为偶数时，Sk，S2k－Sk，S3k－S2k，…不是等比数列．(6)若 a1·a2·…·an＝Tn，则 Tn，，，…成等比数列．(7)若数列{an}的项数为 2n，则＝q；若项数为 2n＋1
