第一节 数列的概念与简单表示法[考纲传真] (教师用书独具)1.了解数列的概念和几种简单的表示方法(列表、图像、通项公式).2.了解数列是自变量为正整数的一类特殊函数．(对应学生用书第 79 页)[基础知识填充]1．数列的概念(1)数列的定义：按照一定次序排列的一列数叫作数列，数列中的每一个数叫作这个数列的项．(2)数列与函数的关系：从函数观点看，数列可以看成以正整数集 N＋(或它的有限子集)为定义域的函数 an＝f(n)，当自变量按照从小到大的顺序依次取值时所对应的一列函数值．(3)函数有三种表示示，它们分别是列表法、图像法和通项公式法．2．数列的分类分类原则类型满足条件按项数分类有穷数列项数有限无穷数列项数无限按项与项间的大小关系分类递增数列an＋1＞an其中n∈N＋递减数列an＋1＜an常数列an＋1＝an按其他标准分类有界数列存在正数 M，使|an|≤M摆动数列从第二项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项的数列3.数列的两种常用的表示方法(1)通项公式：如果数列{an}的第 n 项 an与 n 之间的函数关系可以用一个式子 an＝f ( n ) 来表示，那么这个式子叫作这个数列的通项公式，数列的通项公式就是相应的函数解析式．(2)递推公式：如果已知数列{an}的第 1 项(或前几项)，且从第二项(或某一项)开始的任一项 an与它的前一项 an－1(或前几项)间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫作这个数列的递推公式．[知识拓展] 1．若数列{an}的前 n 项和为 Sn，通项公式为 an，则 an＝2．在数列{an}中，项 an最大，则若 an最小，则3．数列与函数的关系数列是一种特殊的函数，即数列是一个定义在非零自然数集或其子集上的函数，当自变量依次从小到大取值时所对应的一列函数值，就是数列．[基本能力自测]1．(思考辨析)判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)相同的一组数按不同顺序排列时都表示同一个数列．( )(2)一个数列中的数是不可以重复的．( )(3)所有数列的第 n 项都能使用公式表达．( )(4)根据数列的前几项归纳出的数列的通项公式可能不止一个．( )(5)如果数列{an}的前 n 项和为 Sn，则对任意 n∈N＋，都有 an＋1＝Sn＋1－Sn.( )[答案] (1)× (2)× (3)× (4)√ (5)√2．已知数列{an}的通项公式为 an＝n2－8n＋15，则 3( )A．不是数列{an}中的项B．只是数列{an}中的第 2 项C．只是数列{an}中的第 6 项D．是数列{an}中的第 2 项或第 6 项D [令 an...
