第二节 等差数列及其前 n 项和[考纲传真] 1.理解等差数列的概念.2.掌握等差数列的通项公式与前 n 项和公式.3.能在具体的问题情境中识别数列的等差关系，并能用等差数列的有关知识解决相应的问题.4.了解等差数列与一次函数的关系．1．等差数列(1)定义：如果一个数列从第 2 项 起，每一项与前一项的差都等于同一个常数，那么这个数列就叫作等差数列．用符号表示为 an＋1－ a n＝ d (n∈N＋，d 为常数)．(2)等差中项：如果在 a 与 b 中间插入一个数 A，使 a，A，b 成等差数列，那么 A 叫作 a与 b 的等差中项，即 A＝.(3)等差数列的通项公式：an＝a1＋ ( n － 1) d ，可推广为 an＝am＋( n － m ) d ． (4)等差数列的前 n 项和公式：Sn＝＝na1＋ d ．2．等差数列的通项公式及前 n 项和公式与函数的关系(1)an＝a1＋(n－1)d 可化为 an＝dn＋a1－d 的形式．当 d≠0 时，an是关于 n 的一次函数；当 d＞0 时，数列为递增数列；当 d＜0 时，数列为递减数列．(2)数列{an}是等差数列，且公差不为 0⇔Sn＝An2＋Bn(A，B 为常数)．[常用结论] 等差数列的性质(1)项的性质：①在等差数列{an}中，am－an＝(m－n)d⇔＝d(m≠n)，其几何意义是点(n，an)，(m，am)所在直线的斜率等于等差数列的公差．② 若{an}为等差数列，且 k＋l＝m＋n(k，l，m，n∈N＋)，则 ak＋al＝am＋an.(2)和的性质：在等差数列{an}中，Sn为其前 n 项和，则①S2n＝n(a1＋a2n)＝…＝n(an＋an＋1)．②S2n－1＝(2n－1)an.[基础自测]1．(思考辨析)判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)若一个数列从第 2 项起每一项与它的前一项的差都是常数，则这个数列是等差数列．( )(2)数列{an}为等差数列的充要条件是对任意 n∈N*，都有 2an＋1＝an＋an＋2.( )(3)数列{an}为等差数列的充要条件是其通项公式为 n 的一次函数．( )(4)等差数列的前 n 项和公式是常数项为 0 的二次函数．( )[答案] (1)× (2)√ (3)× (4)×2．等差数列{an}中，a4＋a8＝10，a10＝6，则公差 d 等于( )A. B． C．2 D．－A [ a4＋a8＝2a6＝10，∴a6＝5，又 a10＝6，∴公差 d＝＝＝.故选 A.]3．(教材改编)设数列{an}是等差数列，其前 n 项和为 Sn，若 a6＝2 且 S5＝30，则 S8等于( )A．31 B．32 C．33 D．34B [设数列{an}的公差为 d，法一：由 S5＝5a3＝30 得 a3＝6，又 a6＝2，∴S8＝＝＝＝32.法二...
