第二节 等差数列及其前 n 项和[考纲传真] 1.理解等差数列的概念.2.掌握等差数列的通项公式与前 n 项和公式.3.能在具体的问题情境中识别数列的等差关系，并能用等差数列的有关知识解决相应的问题.4.了解等差数列与一次函数的关系．1．等差数列的有关概念(1)定义：如果一个数列从第 2 项 起，每一项与它的前一项的差都等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列．用符号表示为 an＋1－ a n＝ d (n∈N*，d 为常数)．(2)等差中项：数列 a，A，b 成等差数列的充要条件是 A ＝ ，其中 A 叫做 a，b 的等差中项．2．等差数列的通项公式与前 n 项和公式(1)通项公式：an＝a1＋ ( n － 1) d .(2)前 n 项和公式：Sn＝na1＋＝.3．等差数列的常用性质(1)通项公式的推广：an＝am＋( n － m ) d (n，m∈N*)．(2)若{an}为等差数列，且 k＋l＝m＋n(k，l，m，n∈N*)，则 ak＋ a l＝ a m＋ a n.(3)若{an}是等差数列，公差为 d，则{a2n}和{a2n＋1}也是等差数列，公差为 2 d .(4)若{an}，{bn}是等差数列，则{pan＋qbn}也是等差数列．(5)若{an}是等差数列，公差为 d，则 ak，ak＋m，ak＋2m，…(k，m∈N*)是公差为 md 的等差数列．(6)数列 Sm，S2m－Sm，S3m－S2m，…也是等差数列．(7)等差数列的前 n 项和公式与函数的关系Sn＝n2＋n.[常用结论]1．等差数列前 n 项和的最值在等差数列{an}中，若 a1＞0，d＜0，则 Sn 有最大值，即所有正项之和最大，若 a1＜0，d＞0，则 Sn有最小值，即所有负项之和最小．2．两个等差数列{an}，{bn}的前 n 项和分别为 Sn，Tn，则有＝.3．等差数列{an}的前 n 项和为 Sn，则数列也是等差数列．[基础自测]1．(思考辨析)判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)数列{an}为等差数列的充要条件是对任意 n∈N*，都有 2an＋1＝an＋an＋2.( )(2)等差数列{an}的单调性是由公差 d 决定的．( )(3)数列{an}为等差数列的充要条件是其通项公式为 n 的一次函数．( )(4)等差数列的前 n 项和公式是常数项为 0 的二次函数．( )[答案] (1)√ (2)√ (3)× (4)×2．(教材改编)等差数列 11,8,5，…，中－49 是它的第几项( )A．第 19 项 B．第 20 项C．第 21 项 D．第 22 项C [由题意知 an＝11＋(n－1)×(－3)＝－3n＋14，令－3n＋14＝－49 得 n＝21，故选C.]3．在等差数列{an}中，若 a2＝4，a4＝2，则 a6等于( )A．－1 B．0 C．...
