第二节 等差数列及其前 n 项和[考纲传真] 1
理解等差数列的概念
掌握等差数列的通项公式与前 n 项和公式
能在具体的问题情境中识别数列的等差关系，并能用等差数列的有关知识解决相应的问题
了解等差数列与一次函数的关系．1．等差数列的有关概念(1)定义：如果一个数列从第 2 项 起，每一项与它的前一项的差都等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列．用符号表示为 an＋1－ a n＝ d (n∈N*，d 为常数)．(2)等差中项：数列 a，A，b 成等差数列的充要条件是 A ＝ ，其中 A 叫做 a，b 的等差中项．2．等差数列的通项公式与前 n 项和公式(1)通项公式：an＝a1＋ ( n － 1) d
(2)前 n 项和公式：Sn＝na1＋＝
3．等差数列的常用性质(1)通项公式的推广：an＝am＋( n － m ) d (n，m∈N*)．(2)若{an}为等差数列，且 k＋l＝m＋n(k，l，m，n∈N*)，则 ak＋ a l＝ a m＋ a n
(3)若{an}是等差数列，公差为 d，则{a2n}和{a2n＋1}也是等差数列，公差为 2 d
(4)若{an}，{bn}是等差数列，则{pan＋qbn}也是等差数列．(5)若{an}是等差数列，公差为 d，则 ak，ak＋m，ak＋2m，…(k，m∈N*)是公差为 md 的等差数列．(6)数列 Sm，S2m－Sm，S3m－S2m，…也是等差数列．(7)等差数列的前 n 项和公式与函数的关系Sn＝n2＋n
[常用结论]1．等差数列前 n 项和的最值在等差数列{an}中，若 a1＞0，d＜0，则 Sn 有最大值，即所有正项之和最大，若 a1＜0，d＞0，则 Sn有最小值，即所有负项之和最小．2．两个等差数列{an}，{bn}的前 n 项和分别为 Sn，Tn，则有＝
3．等差数列{an}的前 n 项和为 Sn
