高考数学一轮复习 第5章 数列 第2节 等差数列及其前n项和学案 理 北师大版-北师大版高三全册数学学案

第二节 等差数列及其前 n 项和[考纲传真] (教师用书独具)1.理解等差数列的概念.2.掌握等差数列的通项公式与前 n 项和公式.3.能在具体的问题情境中识别数列的等差关系，并能用等差数列的有关知识解决相应的问题.4.了解等差数列与一次函数的关系．(对应学生用书第 82 页)[基础知识填充]1．等差数列的有关概念(1)定义：如果一个数列从第 2 项 起，每一项与前一项的差都等于同一个常数，那么这个数列就叫作等差数列．用符号表示为 an＋1－ a n＝ d (n∈N＋，d 为常数)．(2)等差中项：如果在 a 与 b 中间插入一个数 A，使 a，A，b 成等差数列，那么 A 叫作 a 与 b 的等差中项，即 A＝.2．等差数列的有关公式(1)通项公式：an＝a1＋ ( n － 1) d ，an＝am＋( n － m ) d .(2)前 n 项和公式：Sn＝na1＋＝.3．等差数列的常用性质(1)通项公式的推广：an＝am＋( n － m ) d (n，m∈N＋)．(2)若{an}为等差数列，且 k＋l＝m＋n(k，l，m，n∈N＋)，则 ak＋ a l＝ a m＋ a n.(3)若{an}是等差数列，公差为 d，则{a2n}也是等差数列，公差为 2 d .(4)若{an}，{bn}是等差数列，则{pan＋qbn}也是等差数列．(5)若{an}是等差数列，公差为 d，则 ak，ak＋m，ak＋2m，…(k，m∈N＋)是公差为 md 的等差数列．4．等差数列的前 n 项和公式与函数的关系Sn＝n2＋n.5．等差数列的前 n 项和的最值在等差数列{an}中，a1＞0，d＜0，则 Sn存在最大值；若 a1＜0，d＞0，则 Sn存在最小值．[知识拓展] {an}为等差数列，Sn是{an}前 n 项和(1)若 an＝m，am＝n，则 am＋n＝0，(2)若 Sm＝n，Sn＝m，则 Sm＋n＝－(m＋n)，(3)若 Sm＝Sk(m≠k)，则 Sm＋k＝0.[基本能力自测]1．(思考辨析)判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)若一个数列从第 2 项起每一项与它的前一项的差都是常数，则这个数列是等差数列．( )(2)数列{an}为等差数列的充要条件是对任意 n∈N＋，都有 2an＋1＝an＋an＋2.( )(3)等差数列{an}的单调性是由公差 d 决定的．( )(4)数列{an}为等差数列的充要条件是其通项公式为 n 的一次函数．( )(5)等差数列的前 n 项和公式是常数项为 0 的二次函数．( )[答案] (1)× (2)√ (3)√ (4)× (5)×2．等差数列{an}的前 n 项和为 Sn，且 S3＝6，a3＝0，则公差 d 等于( )A．－1 B．1C．2D．－2D [依题意得 S3＝3a2＝6，即 a2＝2，故 d＝a3－a2＝－...