第三节 等比数列及其前 n 项和[考纲传真] (教师用书独具)1.理解等比数列的概念.2.掌握等比数列的通项公式与前 n 项和公式.3.能在具体的问题情境中识别数列的等比关系，并能用等比数列的有关知识解决相应的问题.4.了解等比数列与指数函数的关系．(对应学生用书第 84 页)[基础知识填充]1．等比数列的有关概念(1)定义：如果一个数列从第 2 项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数(不为零)，那么这个数列就叫作等比数列．这个常数叫作等比数列的公比，通常用字母 q 表示，定义的表达式为＝q(n∈N＋，q 为非零常数)．(2)等比中项：如果在 a 与 b 中间插入一个数 G，使得 a，G，b 成等比数列，那么根据等比数列的定义，＝，G2＝ab，G＝±，那么 G 叫作 a 与 b 的等比中项．即：G 是a 与 b 的等比中项⇔a，G，b 成等比数列⇔G2＝ab.2．等比数列的有关公式(1)通项公式：an＝a1q n － 1 .(2)前 n 项和公式：Sn＝3．等比数列的常用性质(1)通项公式的推广：an＝am·q n － m (n，m∈N＋)．(2)若 m＋n＝p＋q＝2k(m，n，p，q，k∈N＋)，则 am·an＝ap· a q＝a；(3)若数列{an}，{bn}(项数相同)是等比数列，则 {λan}，，{a}，{an·bn}，(λ≠0)仍然是等比数列；(4)在等比数列{an}中，等距离取出若干项也构成一个等比数列，即 an，an＋k，an＋2k，an＋3k，…为等比数列，公比为 qk.[基本能力自测]1．(思考辨析)判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)满足 an＋1＝qan(n∈N＋，q 为常数)的数列{an}为等比数列．( )(2)G 为 a，b 的等比中项⇔G2＝ab.( )(3)若{an}为等比数列，bn＝a2n－1＋a2n，则数列{bn}也是等比数列．( )(4)数列{an}的通项公式是 an＝an，则其前 n 项和为 Sn＝.( )[答案] (1)× (2)× (3)× (4)×2．已知{an}是等比数列，a2＝2，a5＝，则公比 q＝( )A．－ B．－2 C．2 D.D [由通项公式及已知得 a1q＝2①，a1q4＝，②由②÷① 得 q3＝，解得 q＝.故选 D.]3．(2017·北京高考)若等差数列{an}和等比数列{bn}满足 a1＝b1＝－1，a4＝b4＝8，则＝________.1 [设等差数列{an}的公差为 d，等比数列{bn}的公比为 q，则由 a4＝a1＋3d，得 d＝＝＝3，由 b4＝b1q3得 q3＝＝＝－8，∴q＝－2.∴＝＝＝1.]4．(教材改编)在 9 与 243 中间插入两个数，使它们同这两个数成等比数列，则这两个数为__________．27,81 [设该数列的公比为 q，由题意...
