第三节 等比数列及其前 n 项和 [考纲传真] 1.理解等比数列的概念.2.掌握等比数列的通项公式与前 n 项和公式.3.能在具体的问题情境中识别数列的等比关系，并能用等比数列的有关知识解决相应的问题.4.了解等比数列与指数函数的关系．(对应学生用书第 72 页) [基础知识填充]1．等比数列的有关概念(1)定义：如果一个数列从第 2 项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数(不为零)，那么这个数列就叫做等比数列．这个常数叫做等比数列的公比，通常用字母 q 表示，定义的表达式为＝q(n∈N*，q 为非零常数)．(2)等比中项：如果在 a 与 b 中插入一个数 G，使得 a，G，b 成等比数列，那么根据等比数列的定义，＝，G2＝ab，G＝±，那么 G 叫作 a 与 b 的等比中项．即：G 是 a 与 b 的等比中项⇔a，G，b 成等比数列⇔G2＝aB．2．等比数列的通项公式与前 n 项和公式(1)通项公式：an＝a1q n － 1 .(2)前 n 项和公式：Sn＝3．等比数列的性质已知{an}是等比数列，Sn是数列{an}的前 n 项和．(1)若 k＋l＝m＋n(k，l，m，n∈N＋)，则有 ak·al＝am· a n.(2)等比数列{an}的单调性：当 q＞1，a1＞0 或 0＜q＜1，a1＜0 时，数列{an}是递增数列；当 q＞1，a1＜0 或 0＜q＜1，a1＞0 时，数列{an}是递减数列；当 q＝1 时，数列{an}是常数列．(3)相隔等距离的项组成的数列仍是等比数列，即 ak，ak＋m，ak＋2m，…仍是等比数列，公比为 q m .(4)当 q≠－1，或 q＝－1 且 n 为奇数时，Sn，S2n－Sn，S3n－S2n仍成等比数列，其公比为q n .[知识拓展]1．“G2＝ab”是“a，G，b 成等比数列”的必要不充分条件．2．若 q≠0，q≠1，则 Sn＝k－kqn(k≠0)是数列{an}成等比数列的充要条件，此时 k＝.[基本能力自测]1．(思考辨析)判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)满足 an＋1＝qan(n∈N*，q 为常数)的数列{an}为等比数列．( )(2)G 为 a，b 的等比中项⇔G2＝aB．( )(3)若{an}为等比数列，bn＝a2n－1＋a2n，则数列{bn}也是等比数列．( )(4)数列{an}的通项公式是 an＝an，则其前 n 项和为 Sn＝.( )[答案] (1)× (2)× (3)× (4)×2．(2018·广州模拟)已知等比数列{an}的公比为－，则的值是( )A．－2 B．－ C． D．2A [＝＝－2.]3．(2017·东北三省四市一联)等比数列{an}中，an>0，a1＋a2＝6，a3＝8，则 a6＝( ) 【导学号：00090168】A．64B．128 C．256D．5...
