第四节 归纳与类比[考纲传真] 了解合情推理的含义，能进行简单的归纳推理和类比推理，体会合情推理在数学发现中的作用．1．归纳推理根据一类事物中部分事物具有某种属性，推断该类事物中每一个都有这种属性．我们将这种推理方式称为归纳推理．2．类比推理由于两类不同对象具有某些类似的特征，在此基础上，根据一类对象的其他特征，推断另一类对象也具有类似的其他特征，我们把这种推理过程称为类比推理．3．归纳推理和类比推理是最常见的合情推理，合情推理的结果不一定正确．[基础自测]1．(思考辨析)判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)归纳推理得到的结论不一定正确，类比推理得到的结论一定正确．( )(2)由平面三角形的性质推测空间四面体的性质，这是一种合情推理. ( )(3)在类比时，平面中的三角形与空间中的平行六面体作为类比对象较为合适. ( )[答案](1)× (2)√ (3)×2．(教材改编)已知数列{an}中，a1＝1，n≥2 时，an＝an － 1＋2n－1，依次计算a2，a3，a4后，猜想 an的表达式是( )A．an＝3n－1 B．an＝4n－3C．an＝n2 D．an＝3n－1C [a1＝1，a2＝4，a3＝9，a4＝16，猜想 an＝n2.]3．下面几种推理是合情推理的是 ( )① 由圆的性质类比出球的有关性质；② 由直角三角形、等腰三角形、等边三角形的内角和是 180°，归纳出所有三角形的内角和都是 180°；③ 李锋某次考试成绩是 100 分，由此推出全班同学的成绩都是 100 分；④ 三角形内角和是 180°，四边形内角和是 360°，五边形内角和是 540°，由此得凸 n边形内角和是(n－2)·180°.A．①② B．①③C．①②④ D．②④C [合情推理分为类比推理和归纳推理．其中①是类比推理，②④是归纳推理．故选C.]4．(教材改编)在等差数列{an}中，若 a10＝0，则有 a1＋a2＋…＋an＝a1＋a2＋…＋a19－n(n＜19，n∈N*)成立，类比上述性质，在等比数列{bn}中，若 b9＝1，则 b1b2b3…bn＝________.b1·b2·…·b17－n(n＜17，n∈N*) [ b9＝1，∴在等比数列中 b1·b2·b3·…·bn＝b1·b2·…·b17－n(n＜17，n∈N*)．]归纳推理►考法 1 与数式有关的推理【例 1】 (1)(2019·南昌模拟)已知 13＋23＝2,13＋23＋33＝2,13＋23＋33＋43＝2，…，若13＋23＋33＋43＋…＋n3＝3 025，则 n＝( )A．8 B．9 C．10 D．11(2)(2019·济宁模拟)已知 ai＞0(i＝1,2,3，…，n)，观察下列不等式：≥；≥；≥；……照此规律，当 n∈N*，n≥2 时...
