第五节 综合法、分析法、反证法、数学归纳法[考纲传真] 1.了解直接证明的两种基本方法——分析法和综合法；了解分析法和综合法的思考过程和特点.2.了解间接证明的一种基本方法——反证法；了解反证法的思考过程和特点.3.了解数学归纳法的原理.4.能用数学归纳法证明一些简单的数学命题．1．综合法、分析法内容综合法分析法定义从命题的条件出发，利用定义、公理、定理及运算法则，通过演绎推理，一步一步地接近要证明的结论，直到完成命题的证明．我们把这样的思维方法称为综合法从求证的结论出发，一步一步地探索保证前一个结论成立的充分条件，直到归结为这个命题的条件，或者归结为定义、公理、定理等．我们把这样的思维方法称为分析法实质由因导果执果索因框图表示→→…→→→…→得到一个明显,成立的条件文字语言因为……所以……或由……得……要证……只需证……即证……2.反证法(1)反证法的定义：在假定命题结论的反面成立的前提下，经过推理，若推出的结果与定义、公理、定理矛盾，或与命题中的已知条件相矛盾，或与假定相矛盾，从而说明命题结论的反面不可能成立，由此断定命题结论成立的方法叫反证法．(2)反证法的证题步骤：① 作出否定结论的假设；②进行推理，导出矛盾；③否定假设，肯定结论．3．数学归纳法一般地，证明一个与正整数 n 有关的命题，可按下列步骤进行：(1)归纳奠基：证明当 n 取第一个值 n0(n0∈N*)时命题成立；(2)归纳递推：假设 n ＝ k ( k ≥ n 0， k ∈ N * ) 时命题成立，证明当 n ＝ k ＋ 1 时命题也成立．只要完成这两个步骤，就可以断定命题对从 n0开始的所有正整数 n 都成立．上述证明方法叫做数学归纳法．[常用结论] 利用归纳假设的技巧在推证 n＝k＋1 时，可以通过凑、拆、配项等方法用上归纳假设．此时既要看准目标，又要掌握 n＝k 与 n＝k＋1 之间的关系．在推证时，分析法、综合法、反证法等方法都可以应用．[基础自测]1．(思考辨析)判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)用数学归纳法证明问题时，第一步是验证当 n＝1 时结论成立． ( )(2)综合法是直接证明，分析法是间接证明．( )(3)分析法是从要证明的结论出发，逐步寻找使结论成立的充要条件．( )(4)用反证法证明结论“a>b”时，应假设“a
