第五节 综合法与分析法、反证法[考纲传真] 1.了解直接证明的两种基本方法：综合法和分析法；了解综合法和分析法的思考过程和特点.2.了解反证法的思考过程和特点．(对应学生用书第 89 页) [基础知识填充]1．直接证明内容综合法分析法定义从命题的条件出发，利用定义、公理、定理及运算法则，通过演绎推理，一步一步地接近要证明的结论，直到完成命题的证明．我们把这样的思维方法称为综合法.从求证的结论出发，一步一步地探索保证前一个结论成立的充分条件，直到归结为这个命题的条件，或者归结为定义、公理、定理等．我们把这样的思维方法称为分析法．思维过程由因导果执果索因框图表示→→…→→→…→书写格式因为…，所以…或由…，得…要证…，只需证…，即证…2．间接证明间接证明是不同于直接证明的又一类证明方法，反证法是一种常用的间接证明方法．(1)反证法的定义：在假定命题结论反面成立的前提下，经过推理，若推出的结果与定义、公理、定理矛盾，或与命题中的已知条件相矛盾，或与假定相矛盾，从而说明命题结论的反面不可能成立，由此断定命题结论成立的方法叫反证法．(2)用反证法证明的一般步骤：①反设——假设命题的结论不成立；②归谬——根据假设进行推理，直到推出矛盾为止；③结论——断言假设不成立，从而肯定原命题的结论成立．[基本能力自测]1．(思考辨析)判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)综合法的思维过程是由因导果，逐步寻找已知的必要条件．( )(2)分析法是从要证明的结论出发，逐步寻找使结论成立的充要条件．( )(3)用反证法证明时，推出的矛盾不能与假设矛盾．( )(4)在解决问题时，常常用分析法寻找解题的思路与方法，再用综合法展现解决问题的过程．( )[答案] (1)√ (2)× (3)× (4)√2．要证 a2＋b2－1－a2b2≤0 ，只要证明( )A．2ab－1－a2b2≤0B．a2＋b2－1－≤0C．－1－a2b2≤0D．(a2－1)(b2－1)≥0D [a2＋b2－1－a2b2≤0⇔(a2－1)(b2－1)≥0.]3．用反证法证明命题：“已知 a，b 为实数，则方程 x2＋ax＋b＝0 至少有一个实根”时，要做的假设是( )A．方程 x2＋ax＋b＝0 没有实根B．方程 x2＋ax＋b＝0 至多有一个实根C．方程 x2＋ax＋b＝0 至多有两个实根D．方程 x2＋ax＋b＝0 恰好有两个实根A [“方程 x2＋ax＋b＝0 至少有一个实根”的反面是“方程 x2＋ax＋b＝0 没有实根”，故选 A．]4．已知 a，b，x 均为正数，且 a>b，则与的大小关系是______...
