高考数学一轮复习 第6章 数列 第1节 数列的概念与简单表示法教学案 理 北师大版-北师大版高三全册数学教学案

第 6 章 数列全国卷五年考情图解高考命题规律把握1.考查形式高考在本章一般命制 2 道小题或者 1 道解答题，分值占 10～12 分．2.考查内容(1)高考对小题的考查一般以等差、等比数列的基本量运算，等差、等比数列的性质为主．(2)解答题一般以数列递推关系为载体，考查数列通项公式的求法，等差、等比数列的证明，数列求和的方法等．3.备考策略从 2019 年高考试题可以看出，高考对数列知识的考查既注重基础又注重能力且难度有可能会逐步加大.第一节 数列的概念与简单表示法[最新考纲] 1.了解数列的概念和几种简单的表示方法(列表、图像、通项公式).2.了解数列是自变量为正整数的一类特殊函数．1．数列的定义按照一定次序排列起来的一列数叫做数列，数列中的每一个数叫做这个数列的项．2．数列的分类分类原则类型满足条件按项数分类有穷数列项数有限无穷数列项数无限按项与项间的大小关系分类递增数列an＋1＞an其中n∈N＋递减数列an＋1＜an常数列an＋1＝an3．数列的通项公式如果数列{an}的第 n 项 an与 n 之间的关系可以用一个函数式 an＝f(n)来表示，那么这个公式叫做这个数列的通项公式．4．数列的递推公式1如果已知数列的第 1 项(或前几项)，且从第二项(或某一项)开始的任一项 an与它的前一项 an－1(或前几项)间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的递推公式．5．an与 Sn的关系若数列{an}的前 n 项和为 Sn，则 an＝特别地，若 a1满足 an＝Sn－Sn－1(n≥2)，则不需要分段．一、思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)相同的一组数按不同顺序排列时都表示同一个数列．( )(2)1,1,1,1，…，不能构成一个数列．( )(3)任何一个数列不是递增数列，就是递减数列．( )(4)如果数列{an}的前 n 项和为 Sn，则对任意 n∈N＋，都有 an＋1＝Sn＋1－Sn.( )[答案] (1)× (2)× (3)× (4)√二、教材改编1．已知数列，，，…，，…，下列各数中是此数列中的项的是( )A. B. C. D.B [该数列的通项 an＝，结合选项可知 B 正确．]2．在数列{an}中，a1＝1，an＝1＋(n≥2)，则 a5等于( )A.B.C.D.D [a2＝1＋＝2，a3＝1＋＝，a4＝1＋＝3，a5＝1＋＝.]3．已知数列{an}的前 n 项和 Sn＝n2＋1，则 an＝________. [当 n＝1 时，a1＝S1＝2.当 n≥2 时，an＝Sn－Sn－1＝n2＋1－[(n－1)2＋1]＝2n－1，故 an＝]4．根据下面的图形及相应的点数，写出点数构成的数列的一个通项公式 an＝____...