高考数学一轮复习 第6章 数列 第2节 等差数列及其前n项和教学案 理 北师大版-北师大版高三全册数学教学案

第二节 等差数列及其前 n 项和[最新考纲] 1.理解等差数列的概念.2.掌握等差数列的通项公式与前 n 项和公式.3.能在具体的问题情境中识别数列的等差关系，并能用等差数列的有关知识解决相应的问题.4.了解等差数列与一次函数的关系．1．等差数列(1)定义：如果一个数列从第 2 项 起，每一项与它的前一项的差都等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母 d 表示．数学语言表示为 an＋1－ a n＝ d (n∈N＋)，d 为常数．(2)等差中项：如果在 a 与 b 中间插入一个数 A，使 a，A，b 成等差数列，那么 A 叫作 a 与 b的等差中项，即 A＝.2．等差数列的有关公式(1)通项公式：an＝a1＋ ( n － 1) d .(2)前 n 项和公式：Sn＝na1＋d＝.3．等差数列的通项公式及前 n 项和公式与函数的关系(1)当 d≠0 时，等差数列{an}的通项公式 an＝dn＋(a1－d)是关于 d 的一次函数．(2)当 d≠0 时，等差数列{an}的前 n 项和 Sn＝n2＋n 是关于 n 的二次函数．4．等差数列的前 n 项和的最值在等差数列{an}中，a1>0，d<0，则 Sn存在最大值；若 a1<0，d>0，则 Sn存在最小值．等差数列的常用性质(1)通项公式的推广：an＝am＋ ( n － m ) d (n，m∈N＋)．(2)若{an}为等差数列，且 m＋n＝p＋q，则 am＋ a n＝ a p＋ a q(m，n，p，q∈N＋)．(3)若{an}是等差数列，公差为 d，则 ak，ak＋m，ak＋2m，…(k，m∈N＋)是公差为 md 的等差数列．(4)数列 Sm，S2m－Sm，S3m－S2m，…(m∈N＋)也是等差数列，公差为 m 2 d .(5)若{an}，{bn}均为等差数列且其前 n 项和为 Sn，Tn，则＝.(6)若{an}是等差数列，则也是等差数列，其首项与{an}的首项相同，公差是{an}的公差的.(7)若等差数列{an}的项数为偶数 2n，则①S2n＝n(a1＋a2n)＝…＝n(an＋an＋1)；②S 偶－S 奇＝nd，＝.(8)若等差数列{an}的项数为奇数 2n＋1，则①S2n＋1＝(2 n ＋ 1) a n＋1；②＝.一、思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)若一个数列从第 2 项起每一项与它的前一项的差都是常数，则这个数列是等差数列．( )(2)等差数列{an}的单调性是由公差 d 决定的. ( )1(3)数列{an}为等差数列的充要条件是对任意 n∈N＋，都有 2an＋1＝an＋an＋2.( )(4)等差数列的前 n 项和公式是常数项为 0 的二次函数．( )[答案] (1)× (2)√ (3)√ (4)×二、教材改编1．等差数列{a...