高考数学一轮复习 第7章 不等式、推理与证明 第4节 归纳与类比教学案 文 北师大版-北师大版高三全册数学教学案

第四节 归纳与类比[最新考纲] 1.了解合情推理的含义，能利用归纳和类比进行简单的推理，体会合情推理在数学发现中的作用.2.了解演绎推理的含义.3.掌握演绎推理的基本模式，能运用它们进行一些简单的演绎推理．(对应学生用书第 116 页)1．归纳推理(1)定义：根据一类事物中部分事物具有某种属性，推断该类事物中每一个都有这种属性的推理方式．(2)特点：①是由部分到整体，由个别到一般的推理．② 利用归纳推理得出的结论不一定是正确的．2．类比推理(1)定义：由于两类不同对象具有某些类似的特征，在此基础上，根据一类对象的其他特征，推断另一类对象也具有类似的其他特征的推理过程．(2)特点：①是两类事物特征之间的推理，是由特殊到特殊的推理．② 利用类比推理得出的结论不一定是正确的．3．合情推理(1)定义：是根据实验和实践的结果，个人的经验和直觉，已有的事实和正确的结论(定义、公理、定理等)，推测出某些结果的推理方式．(2)归纳推理和类比推理是最常见的合情推理．一、思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)归纳推理得到的结论不一定正确，类比推理得到的结论一定正确．( )(2)由平面三角形的性质推测空间四面体的性质，这是一种合情推理．( )(3)在类比时，平面中的三角形与空间中的平行六面体作为类比对象较为合适．( )[答案](1)× (2)√ (3)×二、教材改编1．已知数列{an}中，a1＝1，n≥2 时，an＝an－1＋2n－1，依次计算 a2，a3，a4后，猜想an的表达式是( )A．an＝3n－1 B．an＝4n－3C．an＝n2D．an＝3n－1C [a1＝1，a2＝4，a3＝9，a4＝16，猜想 an＝n2.]2．观察下列各式：a＋b＝1，a2＋b2＝3，a3＋b3＝4，a4＋b4＝7，a5＋b5＝11，…，则 a10＋b10＝( )A．28B．76C．123D．199C [由题意可知，a6＋b6＝7＋11＝18；a7＋b7＝11＋18＝29；a8＋b8＝18＋29＝47；a9＋b9＝29＋47＝76；a10＋b10＝47＋76＝123.]3．如图(1)有面积关系：＝，则由图(2)有体积关系：＝________.(1) (2) [平面上的面积可类比到空间上的体积．＝＝.]4．在等差数列{an}中，若 a10＝0，则有 a1＋a2＋…＋an＝a1＋a2＋…＋a19－n (n<19，n∈N＋)成立，类比上述性质，在等比数列{bn}中，若 b9＝1，则存在的等式为________．b1b2…bn＝b1b2…b17－n(n<17，n∈N＋) [利用类比推理，借助等比数列的性质， b＝b1＋n·b17－n，可知存在的等式为 b1b2…bn＝b1b2…b17－n(n<17，n∈N＋)．](对应学生用书第 116 页)⊙考点 1 归纳推理...