7．1 空间几何体的结构及其三视图和直观图[知识梳理]1．多面体的结构特征2．旋转体的结构特征3．直观图(1)画法：常用斜二测画法．(2)规则① 原图形中 x 轴、y 轴、z 轴两两垂直，直观图中，x′轴与 y′轴的夹角为 45°(或135°)，z′轴与 x′轴(或 y′轴)垂直．② 原图形中平行于坐标轴的线段，直观图中仍平行于坐标轴．平行于 x 轴和 z 轴的线段在直观图中保持原长度不变，平行于 y 轴的线段的长度在直观图中变为原来的一半．4．三视图(1)几何体的三视图包括正视图、侧视图、俯视图，分别是从几何体的正前方、正左方、正上方观察几何体画出的轮廓线．(2)三视图的画法① 基本要求：长对正，高平齐，宽相等．② 画法规则：正侧一样高，正俯一样长，侧俯一样宽；看不到的线画虚线．[诊断自测]1．概念思辨(1)有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体是棱柱．( )(2)有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体是棱锥．( )(3)用斜二测画法画水平放置的∠A 时，若∠A 的两边分别平行于 x 轴和 y 轴，且∠A＝ 90°，则在直观图中，∠A＝45°.( )(4)正方体、球、圆锥各自的三视图中，三视图均相同．( )答案 (1)× (2)× (3)× (4)×2．教材衍化(1)(必修 A2P15T4)如图所示为一个简单几何体的三视图，则其对应的几何体是( )答案 A解析 对于 A，该几何体的三视图恰好与已知图形相符，故 A 符合题意；对于 B，该几何体的正视图的矩形中，对角线应该是虚线，故不符合题意；对于 C，该几何体的正视图的矩形中，对角线应该是从左上到右下的方向，故不符合题意；对于 D，该几何体的侧视图的矩形中，对角线应该是虚线，不符合题意．故选 A.(2)(必修 A2P28T3)如图 1 所示，是一个棱长为 2 的正方体被削去一个角后所得到的几何体的直观图，其中 DD1＝1，AB＝BC＝AA1＝2，若此几何体的俯视图如图 2 所示，则可以作为其正视图的是( )答案 C解析 由直观图和俯视图知，正视图中点 D1的射影是 B1，侧棱 B1B 是看不见的，在直观图中用虚线表示．所以正视图是选项 C 中的图形．故选 C.3．小题热身(1)(2017·长沙模拟)如图是一个正方体，A，B，C 为三个顶点，D 是棱的中点，则三棱锥 A－BCD 的正视图，俯视图是(注：选项中的上图是正视图，下图是俯视图)( )答案 A解析 正视图是等腰直角三角形，且 AD 棱属于看不见的部分，用虚线表示，俯视图也是等腰直角三角形，且 BD 棱属于看不见的部...
