高考数学一轮复习 第7章 立体几何 7.3 空间点、直线、平面之间的位置关系学案 文-人教版高三全册数学学案

7.3 空间点、直线、平面之间的位置关系[知识梳理]1．空间两条直线的位置关系(1)位置关系分类 (2)异面直线所成的角① 定义：设 a，b 是两条异面直线，经过空间任一点 O 作直线 a′∥a，b′∥b，把 a′与 b′所成的锐角 ( 或直角 ) 叫做异面直线 a 与 b 所成的角(或夹角)．② 范围：.(3)等角定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补．2．空间直线与平面、平面与平面的位置关系3．必记结论(1)唯一性定理① 过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行．② 过一点有且只有一个平面与已知直线垂直．③ 过平面外一点有且只有一个平面与已知平面平行．④ 过一点有且只有一条直线与已知平面垂直．(2)异面直线的判定定理平面外一点 A 与平面内一点 B 的连线与平面内不经过 B 点的直线互为异面直线．[诊断自测]1．概念思辨(1)两两相交的三条直线最少可以确定三个平面．( )(2)如果两个平面有三个公共点，则这两个平面重合．( )(3)已知 a，b 是异面直线，直线 c 平行于直线 a，那么 c 与 b 不可能是平行直线．( )(4)两个平面 α，β 有一个公共点 A，就说 α，β 相交于过 A 点的任意一条直线．( )答案 (1)× (2)× (3)√ (4)×2．教材衍化(1)(必修 A2P52B 组 T1(2))如图所示，在正方体 ABCD－A1B1C1D1中，E，F 分别是 AB，AD 的中点，则异面直线 B1C 与 EF 所成的角的大小为( )A．30° B．45°C．60° D．90°答案 C解析 连接 B1D1，D1C，则 B1D1∥EF，故∠D1B1C 为所求的角．又 B1D1＝B1C＝D1C，所以∠D1B1C＝60°.故选 C.(2)(必修 A2P63B 组 T1)在四棱锥 P－ABCD 中，底面 ABCD 为平行四边形，E，F 分别为侧棱 PC，PB 的中点，则 EF 与平面 PAD 的位置关系为________，平面 AEF 与平面 ABCD 的交线是________．答案 平行 AD解析 E，F 分别为 PC，PB 中点，所以 EF∥BC，又 BC∥AD.所以 EF∥AD，而 AD⊂平面 PAD，EF⊄平面 PAD.所以 EF∥平面 PAD.由上述推证易得两面交线为 AD.3．小题热身(1)(2016·山东高考)已知直线 a，b 分别在两个不同的平面 α，β 内，则“直线 a 和直线 b 相交”是“平面 α 和平面 β 相交”的( )A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件答案 A解析 由题意知 a⊂α，b⊂β，若 a，b 相交，则 a，b 有公共点，从而 α，β 有公共...