7．4 直线、平面平行的判定与性质 [知识梳理]1．直线与平面平行的判定定理和性质定理2．平面与平面平行的判定定理和性质定理3．必记结论 (1)两个平面平行，其中一个平面内的任意一条直线平行于另一个平面．(2)夹在两个平行平面间的平行线段长度相等．(3)经过平面外一点有且只有一个平面与已知平面平行．(4)两条直线被三个平行平面所截，截得的对应线段成比例．(5)如果两个平面分别和第三个平面平行，那么这两个平面互相平行．[诊断自测]1．概念思辨(1)若一条直线和平面内一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行．( )(2)若直线 a∥平面 α，P∈α，则过点 P 且平行于直线 a 的直线有无数条．( )(3)如果一个平面内的两条直线平行于另一个平面，那么这两个平面平行．( )(4)如果两个平面平行，那么分别在这两个平面内的两条直线平行或异面．( )答案 (1)× (2)× (3)× (4)√2．教材衍化(1)(必修 A2P61T1(2))如果直线 a 平行于平面 α，直线 b∥a，则 b 与 α 的位置关系是 ( )A．b 与 α 相交 B．b∥α 或 b⊂αC．b⊂α D．b∥α答案 B解析 两条平行线中的一条与已知平面相交，则另一条也与已知平面相交，所以由直线 b∥a，可知若 b 与 α 相交，则 a 与 α 也相交，而由题目已知，直线 a 平行于平面 α，所以 b 与 α 不可能相交，所以 b∥α 或 b⊂α.故选 B.(2)(必修 A2P58T3)已知 m，n 表示两条不同的直线，α，β，γ 表示三个不重合的平面，下列命题中正确的个数是( )① 若 α∩γ＝m，β∩γ＝n，且 m∥n，则 α∥β；② 若 m，n 相交且都在 α，β 外，m∥α，m∥β，n∥α，n∥β，则 α∥β；③ 若 m∥α，m∥β，则 α∥β；④ 若 m∥α，n∥β，且 m∥n，则 α∥β.A．1 B．2 C．3 D．4答案 A解析 ①仅满足 m⊂α，n⊂β，m∥n，不能得出 α∥β，此命题不正确；②设 m，n 确定平面为 γ，则有 α∥γ，β∥γ，从而 α∥β，此命题正确；③④均不满足两个平面平行的条件，故③④均不正确．故选 A.3．小题热身(1)如图，已知六棱锥 P－ABCDEF 的底面是正六边形，PA⊥平面 ABC，PA＝2AB，则下列结论正确的是( )A．PB⊥ADB．平面 PAB⊥平面 PBCC．直线 BC∥平面 PAED．直线 PD 与平面 ABC 所成的角为 45°答案 D解析 选项 A，B，C 显然错误． PA⊥平面 ABC，∴∠PDA 是直线 PD 与平面 ABC 所成的角． ABCDEF 是...
