高考数学一轮复习 第7章 立体几何 7.5 直线、平面垂直的判定与性质学案 文-人教版高三全册数学学案

7．5 直线、平面垂直的判定与性质[知识梳理]1．直线与平面垂直判定定理与性质定理2．平面与平面垂直判定定理与性质定理3.直线和平面所成的角平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的锐角，叫做这条直线和这个平面所成的角．对于直线和平面所成的角应从以下三方面理解：(1)一条直线和平面平行或在平面内，我们说它们所成的角是 0°的角；(2)一条直线垂直于平面，则称它们所成的角是直角；(3)直线和平面所成角 θ 的范围是 0°≤θ≤90°.4．必记结论(1)若两条平行线中一条垂直于一个平面，则另一条也垂直于这个平面．(2)若一条直线垂直于一个平面，则这条直线垂直于这个平面内任何一条直线．(3)过空间任一点有且只有一条直线与已知平面垂直．(4)过空间任一点有且只有一个平面与已知直线垂直．(5)两平面垂直的性质定理是把面面垂直转化为线面垂直．(6)两个相交平面同时垂直于第三个平面，它们的交线也垂直于第三个平面．[诊断自测]1．概念思辨(1)直线 l 与平面 α 内的无数条直线都垂直，则 l⊥α.( )(2)垂直于同一个平面的两平面平行．( )(3)若两平面垂直，则其中一个平面内的任意一条直线垂直于另一个平面．( )(4)若平面 α 内的一条直线垂直于平面 β 内的无数条直线，则 α⊥β.( )答案 (1)× (2)× (3)× (4)×2．教材衍化(1)(必修 A2P73A 组 T1)若 m，n 表示两条不同的直线，α 表示平面，则下列命题中，正确命题的个数为( )①⇒m∥n；②⇒m⊥n；③⇒n⊥α.A．1 B．2 C．3 D．0答案 B解析 ③不正确，直线 n 与 α 不一定垂直，可能是平行或相交或在平面内．①②均正确．故选 B.(2)(必修 A2P67T2)在三棱锥 P－ABC 中，点 P 在平面 ABC 中的射影为点 O，① 若 PA＝PB＝PC，则点 O 是△ABC 的________心；② 若 PA⊥PB，PB⊥PC，PC⊥PA，则点 O 是△ABC 的________心．答案 ①外 ②垂解析 ①如图 1，连接 OA，OB，OC，OP，在 Rt△POA、Rt△POB 和 Rt△POC 中，PA＝PC＝PB，所以 OA＝OB＝OC，即 O 为△ABC 的外心．② 如图 2， PC⊥PA，PB⊥PC，PA∩PB＝P，∴PC⊥平面 PAB，AB⊂平面 PAB，∴PC⊥AB，又 AB⊥PO，PO∩PC＝P，∴AB⊥平面 PGC，又 CG⊂平面 PGC，∴AB⊥CG，即 CG 为△ABC 边 AB 的高，同理可证 BD，AH 分别为△ABC 边 AC，BC 上的高，即 O 为△ABC 的垂心．3．小题热身(1)(2017·湖南六校联考)已知 m 和 n 是两条不同的直线，α ...