高考数学一轮复习 第7章 立体几何 第1节 空间几何体的三视图和直观图、表面积与体积教学案 理（含解析）北师大版-北师大版高三全册数学教学案

第一节 空间几何体的三视图和直观图、表面积与体积[考纲传真] 1.认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构.2.能画出简单空间图形(长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合)的三视图，能识别上述三视图所表示的立体模型，会用斜二测画法画出它们的直观图.3.会用平行投影方法画出简单空间图形的三视图与直观图，了解空间图形的不同表示形式.4.了解球、棱柱、棱锥、台体的表面积和体积的计算公式．1．简单多面体的结构特征(1)棱柱的侧棱都平行且相等，上下底面是全等的多边形；(2)棱锥的底面是任意多边形，侧面是有一个公共点的三角形；(3)棱台可由平行于棱锥底面的平面截棱锥得到，其上、下底面是相似多边形．2．旋转体的形成几何体旋转图形旋转轴圆柱矩形任一边所在的直线圆锥直角三角形任一直角边所在的直线圆台直角梯形垂直于底边的腰所在的直线球半圆或圆直径所在的直线3.三视图与直观图三视图画法规则：长对正、高平齐、宽相等直观图斜二测画法：(1)原图形中 x 轴、y 轴、z 轴两两垂直，直观图中 x′轴、y′轴的夹角为45°(或 135°)，z′轴与 x′轴和 y′轴所在平面垂直.(2)原图形中平行于坐标轴的线段在直观图中仍平行于坐标轴，平行于 x 轴和 z轴的线段在直观图中保持原长度不变，平行于 y 轴的线段在直观图中长度为原来的一半.4.圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图及侧面积公式圆柱圆锥圆台侧面展开图 侧面积公式 S 圆柱侧＝2π rl S 圆锥侧＝π rl S 圆台侧＝π( r 1＋ r 2) l 5.柱体、锥体、台体和球的表面积和体积 名称几何体 表面积体积柱体(棱柱和圆柱)S 表面积＝S 侧＋2S 底V＝Sh锥体(棱锥和圆锥)S 表面积＝S 侧＋S 底V＝Sh台体(棱台和圆台)S 表面积＝S 侧＋S 上＋S 下V＝(S 上＋S 下＋)h球S＝4π R 2 V＝π R 3 [常用结论]1．按照斜二测画法得到的平面图形的直观图，其面积与原图形的面积的关系：S 直观图＝S 原图形，S 原图形＝2S 直观图．2．多面体的内切球与外接球常用的结论(1)设正方体的棱长为 a，则它的内切球半径 r＝，外接球半径 R＝a.(2)设长方体的长、宽、高分别为 a，b，c，则它的外接球半径 R＝.(3)设正四面体的棱长为 a，则它的高为 a，内切球半径 r＝a，外接球半径 R＝a.[基础自测]1．(思考辨析)判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何...