第二节 空间图形的基本关系与公理[考纲传真] 1
理解空间直线、平面位置关系的定义
了解可以作为推理依据的公理和定理
能运用公理、定理和已获得的结论证明一些空间位置关系的简单命题．1．四个公理公理 1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在这个平面内(即直线在平面内)．公理 2：经过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面(即可以确定一个平面)．公理 3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条通过这个点的公共直线．公理 4：平行于同一条直线的两条直线平行．2．直线与直线的位置关系(1)位置关系的分类(2)异面直线所成的角① 定义：设 a，b 是两条异面直线，经过空间任一点 O 作直线 a′∥a，b′∥b，把 a′与 b′所成的锐角 ( 或直角 ) 叫做异面直线 a 与 b 所成的角(或夹角)．② 范围：(0° ， 90°] ． 3．直线与平面的位置关系有平行、相交、在平面内三种情况．4．平面与平面的位置关系有相交、平行两种情况．5．等角定理空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补．[常用结论]1．公理 2 的三个推论推论 1：经过一条直线和这条直线外一点有且只有一个平面．推论 2：经过两条相交直线有且只有一个平面．推论 3：经过两条平行直线有且只有一个平面．2．异面直线判定的一个定理过平面外一点和平面内一点的直线，与平面内不过该点的直线是异面直线，如图所示．[基础自测]1．(思考辨析)判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)如果两个不重合的平面 α，β 有一条公共直线 a，就说平面 α，β 相交，并记作α∩β＝a
( )(2)两个平面 α，β 有一个公共点 A，就说 α，β 相交于过 A 点的任意一条直线．( )(3)平面 ABC 与平面 DBC 相交于线段 BC
( )(4)没有公共点的两
