第三节 直线、平面平行的判定及其性质[考纲传真] 1.以立体几何的定义、公理和定理为出发点，认识和理解空间中线面平行的有关性质与判定定理.2.能运用公理、定理和已获得的结论证明一些有关空间图形的平行关系的简单命题．1．线面平行的判定定理和性质定理文字语言图形语言符号语言判定定理平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行(简记为“线线平行⇒线面平行”) l ∥ a ，a ⊂ α ，l ⊄ α ，∴l ∥ α 性质定理一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行(简记为“线面平行⇒线线平行”) l ∥ α ，l ⊂ β ，α ∩ β ＝ b ，∴l∥b2.面面平行的判定定理和性质定理文字语言图形语言符号语言判定定理一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行(简记为“线面平行⇒面面平行”) a ∥ β ，b ∥ β ，a ∩ b ＝ P，a ⊂ α ，b ⊂ α ，∴α∥β性质定理如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行 α ∥ β ，α ∩ γ ＝ a ，β ∩ γ ＝ b ，∴a∥b[常用结论]线、面平行的性质(1)两个平面平行，其中一个平面内的任意一条直线平行于另一个平面．(2)夹在两个平行平面间的平行线段长度相等．(3)经过平面外一点有且只有一个平面与已知平面平行．(4)两条直线被三个平行平面所截，截得的对应线段成比例．(5)如果两个平面分别和第三个平面平行，那么这两个平面互相平行．(6)如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面内的两条直线，那么这两个平面平行．(7)垂直于同一条直线的两个平面平行．(8)垂直于同一平面的两条直线平行．[基础自测]1．(思考辨析)判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)若一条直线和平面内一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行．( )(2)若直线 a∥平面 α，P∈α，则过点 P 且平行于直线 a 的直线有无数条．( )(3)若一个平面内有无数条直线与另一个平面平行，则这两个平面平行． ( )(4)若两个平面平行，则一个平面内的直线与另一个平面平行． ( )[答案] (1)× (2)× (3)× (4)√2．(教材改编)下列命题中，正确的是( )A．若 a，b 是两条直线，且 a∥b，那么 a 平行于经过 b 的任何平面B．若直线 a 和平面 α 满足 a∥α，那么 a 与 α 内的任何直线平行C．若直线 a，b 和平面 α 满足 a∥α，b∥α，那么...
