高考数学一轮复习 第7章 立体几何初步 第3节 空间图形的基本关系与公理学案 文 北师大版-北师大版高三全册数学学案

第三节 空间图形的基本关系与公理[考纲传真] 1.理解空间直线、平面位置关系的定义.2.了解可以作为推理依据的公理和定理.3.能运用公理、定理和已获得的结论证明一些空间位置关系的简单命题．(对应学生用书第 98 页) [基础知识填充]1．空间图形的公理(1)公理 1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在这个平面内(即直线在平面内)．(2)公理 2：经过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面(即可以确定一个平面)．(3)公理 3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条通过这个点的公共直线．(4)公理 4：平行于同一条直线的两条直线平行．推论 1：经过一条直线和这条直线外一点，有且只有一个平面．推论 2：经过两条相交直线，有且只有一个平面．推论 3：经过两条平行直线，有且只有一个平面．(5)等角定理空间中，如果两个角的两条边分别对应平行，那么这两个角相等或互补．2．空间点、直线、平面之间的位置关系直线与直线直线与平面平面与平面平行关系图形语言符号语言a∥ba∥αα∥β相交关系图形语言符号语言a∩b＝Aa∩α＝Aα∩β＝l独有关系图形语言符号语言a，b 是异面直线aα3. 异面直线所成的角(1) 定 义 ： 过 空 间 任 意 一 点 P 分 别 引 两 条 异 面 直 线 a ， b 的 平 行 线l1，l2(a∥l1，b∥l2)，这两条相交直线所成的锐角(或直角)就是异面直线 a，b 所成的角．(2)范围：.[知识拓展]异面直线的判定定理经过平面内一点的直线与平面内不经过该点的直线互为异面直线．[基本能力自测]1．(思考辨析)判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)两个平面 α，β 有一个公共点 A，就说 α，β 相交于过 A 点的任意一条直线．( )(2)两两相交的三条直线最多可以确定三个平面．( )(3)如果两个平面有三个公共点，则这两个平面重合．( )(4)若直线 a 不平行于平面 α，且 aα，则 α 内的所有直线与 a 异面．( )[答案] (1)× (2)√ (3)× (4)×2．(教材改编)如图 731 所示，在正方体 ABCDA1B1C1D1中，E，F 分别是 AB，AD 的中点，则异面直线 B1C 与 EF 所成的角的大小为( )图 731A．30° B．45°C．60°D．90°C [连接 B1D1，D1C，则 B1D1∥EF，故∠D1B1C 为所求的角，又 B1D1＝B1C＝D1C，∴∠D1B1C＝60°.]3．在下列命题中，不是公理的是( )A．平行于同一个平面的两个平面相互平行B．过不在同一条...