第 2 讲 概率、随机变量及其分布列高考定位 1.计数原理、古典概型、几何概型的考查多以选择或填空的形式命题，中低档难度；2.概率模型多考查独立重复试验、相互独立事件、互斥事件及对立事件等；对离散型随机变量的分布列及期望的考查是重点中的“热点”，多在解答题的前三题的位置呈现常考查独立事件的概率，超几何分布和二项分布的期望等.真 题 感 悟 1.(2018·全国Ⅱ卷)我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果.哥德巴赫猜想是“每个大于 2 的偶数可以表示为两个素数的和”，如 30＝7＋23.在不超过30 的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于 30 的概率是( )A. B. C. D.解析 不超过 30 的素数有 2，3，5，7，11，13，17，19，23，29，共 10 个，从中随机选取两个不同的数有 C 种不同的取法，其中两素数相加等于 30 的有 7 和 23，11 和 19，13 和17，共有 3 种情况，所以所求概率 P＝＝，故选 C.答案 C2.(2018·全国Ⅰ卷)如图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形.此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形 ABC的斜边 BC，直角边 AB，AC.△ABC 的三边所围成的区域记为Ⅰ，黑色部分记为Ⅱ，其余部分记为Ⅲ.在整个图形中随机取一点，此点取自Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ的概率分别记为 p1，p2，p3，则( )A.p1＝p2 B.p1＝p3C.p2＝p3 D.p1＝p2＋p3解析 不妨设△ABC 为等腰直角三角形，AB＝AC＝2，则 BC＝2，所以区域Ⅰ的面积即△ABC的面积，为 S1＝×2×2＝2，区域Ⅲ的面积 S3＝－S1＝π－2.区域Ⅱ的面积为 S2＝π·－S3＝2.根据几何概型的概率计算公式，得 p1＝p2＝，p3＝，所以 p1≠p3，p2≠p3，p1≠p2＋p3，故选 A.答案 A3.(2018·全国Ⅰ卷)某工厂的某种产品成箱包装，每箱 200 件，每一箱产品在交付用户之前要对产品作检验，如检验出不合格品，则更换为合格品.检验时，先从这箱产品中任取20 件作检验，再根据检验结果决定是否对余下的所有产品作检验.设每件产品为不合格品的概率都为 p(0
