高考数学复习 专题02 函数与导数 指数与指数函数备考策略-人教版高三全册数学素材VIP专享

指数与指数函数备考策略主标题：指数与指数函数备考策略副标题：通过考点分析高考命题方向，把握高考规律，为学生备考复习打通快速通道。关键词：指数，指数函数，备考策略难度：3重要程度：5内容考点一 指数幂的运算【例 1】 (1)计算：÷0.062 50.25；(2)若＋＝3，求的值．解 (1)原式＝－＋÷×÷＝÷＝×2＝.(2)由＋＝3，得 x＋x－1＋2＝9，∴x＋x－1＝7，∴x2＋x－2＋2＝49，∴x2＋x－2＝47. ＝3－3＝27－9＝18，∴原式＝＝.规律方法 进行指数幂运算时，一般化负指数为正指数，化根式为分数指数幂，化小数为分数，同时兼顾运算的顺序．需注意下列问题：(1)对于含有字母的化简求值的 结果，一般用分数指数幂的形式表示；(2)应用平方差、完全平方公式及 apa－p＝1(a≠0)简化运算． 考点二 指数函数的图象及其应用【例 2】 (1)已知函数 f(x)＝2x－2，则函数 y＝|f(x)|的图象可能是( )．(2)下列各式比较大小正确的是( )．A．1.72.5>1.73 B．0.6－1>0.62C．0.8－0.1>1.250.2 D．1.7 0.3<0.93.1解析 (1)y＝2x―――→y＝2x－2――――――→y＝|f(x)|.(2)A 中， 函数 y＝1.7x是增函数，2.5<3，∴1.72.5<1.73.B 中， y＝0.6x是减函数，－1<2，∴0.6－1>0.62.C 中， (0.8)－1＝1.25，∴问题转化为比较 1.250.1与 1.250.2的大小． y＝1.25x是增函数，0.1<0.2，∴1.250.1<1.250.2，即 0.8－0.1<1.250.2.D 中， 1.70.3>1,0.93.1<1，∴1.70.3>0.93.1.答案 (1)B (2)B规律方法 (1)对指数型函数的图象与性质(单调性、最值、大小比较、零点等)的求解往往利用相应指数函数的图象，通过平移、对称变换得到其图象，然后数形结合使问题得解．(2)一些指数方程、不等式问题的求解，往往利用相应指数型函数图象数形结合求解．考点三 指数函数的性质及其应用【例 3】 已知函数 f(x)＝x3.(1)求函数 f(x)的定义域；(2)讨论 f(x)的奇偶性；(3)求证：f(x)＞0.审题路线 由 2x－1≠0 可求 f(x)的定义域⇒分别求 g(x)＝＋与 h(x)＝x3的奇偶性⇒可利用 g(－x)±g(x)＝0 判断 g(x)的奇偶性⇒利用“奇×奇＝偶，奇×偶＝奇”判断 f(x)的奇偶性⇒先证 x＞0 时，f(x)＞0⇒再证 x＜0 时，f(x)＞0.解 (1)由 2x－1≠0 可解得 x≠0，∴定义域为{x|x≠0}．(2)令 g(x)＝＋，h(x)＝x3.则 h(x)为奇函数，g(－x)＋g(x)＝＋＋＋＝＋＋1＝0.∴g(x)为奇函数，故 f(x)为偶函数．(3)证明 当 x＞0 时，2 x－1＞0，∴x3＞0，即...