高考数学一轮复习 第10章 计数原理、概率、随机变量及其分布 第3节 二项式定理学案 理 北师大版-北师大版高三全册数学学案

第三节 二项式定理[考纲传真] (教师用书独具)会用二项式定理解决与二项展开式有关的简单问题．(对应学生用书第 173 页)[基础知识填充]1．二项式定理二项式定理(a＋b)n＝C a n ＋ C a n － 1 b 1 ＋…＋ C a n － r b r ＋…＋ C b n (n∈N＋)二项展开式的通项公式 Tr＋1＝C a n － r b r ，它表示第 r ＋ 1 项二项式系数二项展开式中各项的系数 C(r＝0,1,2，…，n)2.二项式系数的性质(1)0≤r≤n 时，C 与 C 的关系是C\o\al(r.(2)二项式系数先增大后减中间项最大当 n 为偶数时，第－1 项的二项式系数最大，最大值为；当 n 为奇数时，第项和项的二项式系数最大，最大值为和.(3)各二项式系数和：C＋C＋C＋…＋C＝2 n ，C＋C＋C＋…＝C＋C＋C＋…＝2 n － 1 .[知识拓展] 二项展开式形式上的特点(1)项数为 n＋1.(2)各项押次数都等于二项式的幂指数 n，即 a 与 b 的指数的和为 n.(3)字母 a 按降幂排列，从第一项开始，次数由 n 逐项减 1 直到零；字母 b 按升幂排列，从第一项起，次数由零逐项增 1 直到 n.(4)二项式的系数从 C，C，一直到 C，C.[基本能力自测]1．(思考辨析)判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)Can－kbk是(a＋b)n的展开式中的第 k 项．( )(2)二项展开式中，系数最大的项为中间一项或中间两项．( )(3)(a＋b)n的展开式中某一项的二项式系数与 a，b 无关．( )(4)若(3x－1)7＝a7x7＋a6x6＋…＋a1x＋a0，则 a7＋a6＋…＋a1的值为 128.( )[解析] (1)错误．应为第 k＋1 项．(2)错误．当 a，b 中包含数字时，系数最大的项不一定为中间一项或中间两项．(3)正确．二项式系数只与 n 和项数有关．(4)错误．令 x＝1，可得 a7＋a6＋…＋a1＋a0＝27＝128.[答案] (1)× (2)× (3)√ (4)×2．(教材改编)二项式的展开式中，常数项的值是( )A．240 B．60C．192D．180A [二项式展开式的通项为 Tr＋1＝C(2x)6－r＝26－rCx6－3r，令 6－3r＝0，得 r＝2，所以常数项为 26－2C＝16×＝240.]3．已知(2－x)10＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a10x10，则 a8等于( )A．180B．－180C．45D．－45A [由题意得 a8＝C22(－1)8＝180.]4．(2017·山东高考)已知(1＋3x)n的展开式中含有 x2项的系数是 54，则 n＝________.4 [(1＋3x)n的展开式的通项为 Tr＋1＝C(3x)r.令 r＝2，得 T3＝9Cx2.由题意得 9C＝54，解得 n＝4.]5．在的展开式中，x2...