江苏盐城 2025-2025 高一上学期期末考试数学试题一、填空题（本大题共 14 小题,每小题 5 分,计 70 分）1.的值是 ． 2.化简 .3.函数的定义域是 ．4.函数的最小正周期是 .5.若，则点位于第 象限. 6.函数取最大值时的值是 .7.若函数的零点则_________.8.函数的递增区间是 .9.为了得到函数)的图象，只需把函数的图象向右平移个__长度单位.10.若，且，则向量与的夹角为 ． 11.已知扇形的周长为，则该扇形的面积的最大值为 ．12.设若函数在上单调递增，则的取值范围是________.13.如图，在△中，则________.14.在直角坐标系中, 假如两点在函数的图象上，那么称为函 数的 一 组 关 于 原 点 的 中 心 对 称 点 （与看 作 一 组 ） . 函 数关于原点的中心对称点的组数为 ．BDCA二、解答题（本大题共 6 小题，计 80 分. 请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）15．A、B 是单位圆 O 上的点，点 A 是单位圆与轴正半轴的交点，点在第二象限.记且.（1）求点坐标； （2）求的值.16.平面内给定三个向量．（1）若，求实数 k；（2）若向量满足，且，求向量．17．已知函数（为常数），．（1）若在上是单调增函数，求的取值范围；（2）当时，求的最小值．18. 已知的顶点坐标为,,, 点 P 的横坐标为 14，且，点是边上一点,且.（1）求实数的值与点的坐标； （2）求点的坐标；（3）若为线段（含端点）上的一个动点，试求的取值范围. 19.已知函数.在一个周期内，当时，取得最大值，当时，取得最小值.（1）求函数的解析式；（2）求函数的单调递增区间与对称中心坐标；（3）当时，函数的图像与轴有交点，求实数的取值范围．20. 定义在上的函数，假如满足：对任意，存在常数，都有成立，则称是上的有界函数，其中称为函数的一个上界.已知函数，.（1）若函数为奇函数，求实数的值；（2）在（1）的条件下，求函数在区间上的所有上界构成的集合；（3）若函数在上是以 为上界的有界函数，求实数的取值范围.参考答案二、解答题15、（1）(2)16、（1）（2）或17、（12 分）解：（1）；(2).(3) 因 为为 线 段上 的 一 个 动 点 ， 故 设， 且， 则，，，，则， 故的 取 值 范 围 为.19、（14 分）解：（1）；（2）递增区间；对称中心；（3），所以.20、（16 分）解：（1）因为函数为奇函数，所以，即，即，得，而当时不合题意，故. （2）由（1）得：，下面...
