数列解题方法一、基础知识：数列： 1．数列、项的概念：按一定 次序 排列的一列数，叫做 数列 ，其中的每一个数叫做数列的项 ． 2．数列的项的性质：① 有序性 ；② 确定性 ；③ 可重复性 ． 3．数列的表示：通常用字母加右下角标表示数列的项，其中右下角标表示项的位置序号，因此数列的一般形式可以写成 a1，a2，a3，…，an，（…），简记作 { a n} ．其中 an是该数列的第 n 项，列表法、 图象法、 符号法、 列举法、 解析法、 公式法（通项公式、递推公式、求和公式）都是表示数列的方法． 4．数列的一般性质：①单调性 ；②周期性 ．5．数列的分类：① 按项的数量分： 有穷数列 、 无穷数列 ；② 按相邻项的大小关系分：递增数列 、递减数列 、常数列、摆动数列 、其他；③ 按项的变化规律分：等差数列、等比数列、其他；④ 按项的变化范围分：有界数列、无界数列．数列数列的定义数列的有关概念数列的通项数列与函数的关系项项数通项等差数列等差数列的定义等差数列的通项等差数列的性质等差数列的前 n 项和等比数列等比数列的定义等比数列的通项等比数列的性质等比数列的前 n 项和 6．数列的通项公式：假如数列{an}的第 n 项 an与它的序号 n 之间的函数关系可以用一个公式 a =f （ n ）（ n ∈ N +或其有限子集 {1 ， 2 ， 3 ，…， n} ） 来表示，那么这个公式叫做这个数列的 通项公式 ．数列的项是指数列中一个确定的数，是函数值，而序号是指数列中项的位置，是自变量的值．由通项公式可知数列的图象是 散点图 ，点的横坐标是 项的序号值 ，纵坐标是 各项的值 ．不是所有的数列都有通项公式，数列的通项公式在形式上未必唯一． 7．数列的递推公式：假如已知数列{an}的第一项（或前几项），且任一项 an与它的前一项 an-1（或前几项 an-1，an-2，…）间关系可以用一个公式 a n= f （ a ）（ n =2 ， 3 ， …） （或 a n= f （ a , a ） ( n= 3 ， 4 ， 5 ，… ) ，… ）来表示，那么这个公式叫做这个数列的 递推公式 ． 8．数列的求和公式：设 Sn表示数列{an}和前 n 项和，即 Sn==a1+a2+…+an，假如 Sn与项数 n 之间的函数关系可以用一个公式 S n= f （ n ）（ n =1 ， 2 ， 3 ，…） 来表示，那么这个公式叫做这个数列的 求和公式 ．9．通项公式与求和公式的关系：通项公式 an与求和公式 ...
