课时跟踪检测(十二) 直线的参数方程一、选择题1．已知曲线的参数方程为(t 是参数)，则曲线是( )A．线段 B．双曲线的一支C．圆 D．射线解析：选 D 由 y＝t2－1，得 y＋1＝t2，代入 x＝3t2＋2，得 x－3y－5＝0(x≥2)．故曲线所表示的是一条射线．2．直线(t 为参数)上对应 t＝0，t＝1 两点间的距离是( )A．1 B. C．10 D．2解析：选 B 因为题目所给方程不是参数方程的标准形式，参数 t 不具有几何意义，故不能直接由 1－0＝1 来求距离，应将 t＝0，t＝1 分别代入方程得到两点坐标(2，－1)和(5,0)，由两点间距离公式来求出距离，即＝.3．(安徽高考)以平面直角坐标系的原点为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位．已知直线 l 的参数方程是(t 为参数)，圆 C 的极坐标方程是 ρ＝4cos θ，则直线 l 被圆 C 截得的弦长为( )A. B．2 C. D．2解析：选 D 由消去 t，得 x－y－4＝0，C：ρ＝4cos θ⇒ρ2＝4ρcos θ，∴圆 C 的普通方程为 x2＋y2＝4x，即(x－2)2＋y2＝4，∴C(2,0)，r＝2.∴点 C 到直线 l 的距离 d＝＝，∴所求弦长等于 2＝2.故选 D.4．若直线(t 为参数)与圆(φ 为参数)相切，那么直线倾斜角 α 为( )A. B. C. D.或解析：选 D 直线化为＝tan α，即 y＝tan α·x，圆方程化为(x－4)2＋y2＝4，∴由＝2⇒tan2α＝，∴tan α＝±，又 α∈[0，π)，∴α＝或.二、填空题5．已知点 A(1,2)和点 B(－1,5)在直线(t 为参数)上，则它们所对应的参数分别为________．答案：0，－16．若直线 l 的参数方程为(t 为参数)，则直线 l 的斜率为________．解析：由参数方程可知，cos θ＝－，sin θ＝(θ 为倾斜角)．∴tan θ＝－，即为直线斜率．答案：－7．已知直线 l1：(t 为参数)，l2：(s 为参数)，若 l1∥l2，则 k＝______；若 l1⊥l2，则 k＝________.解析：将 l1，l2的方程化为普通方程，得l1：kx＋2y－4－k＝0，l2：2x＋y－1＝0，l1∥l2⇒＝≠⇒k＝4.l1⊥l2⇒(－2)·＝－1⇒k＝－1.答案：4 －1三、解答题8．(福建高考)已知直线 l 的参数方程为(t 为参数)，圆 C 的参数方程为(θ 为参数)．(1)求直线 l 和圆 C 的普通方程；(2)若直线 l 与圆 C 有公共点，求实数 a 的取值范围．解：(1)直线 l 的普通方程为 2x－y－2a＝0，圆 C 的普通方程为 x2＋y2＝16.(2)因为直线 l 与圆 C 有公共点，故圆 C ...
