高中数学-课时跟踪检测四绝对值三角不等式-新人教A版选修45

课时跟踪检测(四) 绝对值三角不等式1．对于|a|－|b|≤|a＋b|≤|a|＋|b|，下列结论正确的是( )A．当 a，b 异号时，左边等号成立B．当 a，b 同号时，右边等号成立C．当 a＋b＝0 时，两边等号均成立D．当 a＋b>0 时，右边等号成立；当 a＋b<0 时，左边等号成立解析：选 B 当 a，b 异号且|a|>|b|时左边等号才成立，A 不正确，显然 B 正确；当 a＋b＝0 时，右边等号不成立，C 不正确，D 显然不正确．2．不等式<1 成立的充要条件是( )A．a，b 都不为零B．ab<0C．ab 为非负数D．a，b 中至少有一个不为零解析：选 B 原不等式即为|a＋b|<|a|＋|b|⇔a2＋b2＋2abb>c，则有( )A．|a|>|b|>|c| B．|ab|>|bc|C．|a＋b|>|b＋c| D．|a－c|>|a－b|解析：选 D a，b，c∈R，且 a>b>c，令 a＝2，b＝1，c＝－6.∴|a|＝2，|b|＝1，|c|＝6，|b|<|a|<|c|，故排除 A.又|ab|＝2，|bc|＝6，|ab|<|bc|，故排除 B.又|a＋b|＝3，|b＋c|＝5，|a＋b|<|b＋c|，排除 C.而|a－c|＝|2－(－6)|＝8，|a－b|＝1，∴|a－c|>|a－b|.4．设|a|<1，|b|<1，则|a＋b|＋|a－b|与 2 的大小关系是( )A．|a＋b|＋|a－b|>2B．|a＋b|＋|a－b|<2C．|a＋b|＋|a－b|＝2D．不可能比较大小解析：选 B 当(a＋b)(a－b)≥0 时，|a＋b|＋|a－b|＝|(a＋b)＋(a－b)|＝2|a|<2.当(a＋b)(a－b)<0 时，|a＋b|＋|a－b|＝|(a＋b)－(a－b)|＝2|b|<2.5．(陕西高考)若存在实数 x 使|x－a|＋|x－1|≤3 成立，则实数 a 的取值范围是________．解析：|x－a|＋|x－1|≥|a－1|，则只需要|a－1|≤3，解得－2≤a≤4.答案：[－2,4]6．设 a，b∈R，|a－b|＞2，则关于实数 x 的不等式|x－a|＋|x－b|＞2 的解集是________．解析： |x－a|＋|x－b|＝|a－x|＋|x－b|≥|(a－x)＋(x－b)|＝|a－b|＞2，∴|x－a|＋|x－b|＞2 对 x∈R 恒成立，故解集为(－∞，＋∞)．答案：(－∞，＋∞)7．下列四个不等式：①logx10＋lg x≥2(x>1)；②|a－b|<|a|＋|b|；③≥2(ab≠0)；④|x－1|＋|x－2|≥1.其中恒成立的是______(把你认为正确的序号都填上)．解析：logx10＋lg x＝＋lg x≥2，①正确；ab≤0 时，|a－b|＝|a|＋|b|，②不正确； ab≠0 时，与同号，∴＝＋≥2，③正确；由|x－1|＋|x－2|的几何意义知|x－1|＋|x－2|≥1 恒成立，④正确．综上可知①③④正确．答案：①③④8．已知 x，y∈R，且|x＋y|≤，|x－y|≤，求证：|x＋5...