高中数学-课时跟踪检测四相似三角形的性质-新人教A版选修41

课时跟踪检测(四) 相似三角形的性质一、选择题1．如图，△ABC 中，DE∥BC，若 AE∶EC＝1∶2，且 AD＝4 cm，则 DB 等于( )A．2 cm B．6 cm C．4 cm D．8 cm解析：选 D 由 DE∥BC，得△ADE∽△ABC，∴＝，∴＝＝.∴DB＝4×2＝8(cm)．2.如图，在▱ABCD 中，E 是 BC 的中点，AE 交对角线 BD 于点 G，且△BEG 的面积是 1 cm2，则▱ABCD 的面积为( )A．8 cm2 B．10 cm2C．12 cm2 D．14 cm2解析：选 C 因为 AD∥BC，所以△BEG ∽△DAG，因为 BE＝EC，所以＝＝.所以＝2＝，即 S△DAG＝4S△BEG＝4(cm2)．又因为 AD∥BC，所以＝＝2，所以＝＝2，所以 S△BAG＝2S△BEG＝2(cm2)，所以 S△ABD＝S△BAG＋S△DAG＝2＋4＝6(cm2)，所以 S▱ABCD＝2S△ABD＝2×6＝12(cm2)．3．如图所示，在▱ABCD 中，AB＝10，AD＝6，E 是 AD 的中点，在 AB 上取一点 F，使△CBF∽△CDE，则 BF 的长是( )A．5 B．8.2 C．6.4 D．1.8解析：选 D △CBF∽△CDE，∴＝.∴BF＝＝＝1.8.4．如图，AB∥EF∥CD，已知 AB＝20，DC＝80，那么 EF 的值是( )A．10 B．12 C．16 D．18解析：选 C AB∥EF∥CD，∴＝＝＝.∴＝＝.∴EF＝AB＝×20＝16.二、填空题5．(广东高考)如图，在平行四边形 ABCD 中，点 E 在 AB 上且 EB＝2AE，AC 与 DE 交于点 F, 则＝________.解析：由 CD∥AE，得△CDF∽△AEF，于是＝＝＝3.答案：36．如图，在△ABC 中有一个矩形 EFGH，其顶点 E，F 分别在 AC，AB 上，G，H 在 BC 上，若 EF＝2FG，BC＝20，△ABC 的高 AD＝10，则 FG＝________.解析：设 FG＝x，因为 EF＝2FG，所以 EF＝2x.因为 EF∥BC，所以△AFE∽△ABC，所以＝，即＝，解得 x＝5，即 FG＝5.答案：57．如图所示，在矩形 ABCD 中，AE⊥BD 于 E，S 矩形 ABCD＝40 cm2.S△ABE∶S△DBA＝1∶5，则AE 的长为________．解析：因为∠BAD＝90°，AE⊥BD，所以△ABE∽△DBA.所以 S△ABE∶S△DBA＝AB2∶DB2.因为 S△ABE∶S△DBA＝1∶5，所以 AB∶DB＝1∶.设 AB＝k cm，DB＝k cm，则 AD＝2k cm.因为 S 矩形 ABCD＝40 cm2，所以 k·2k＝40，所以 k＝2(cm)．所以 BD＝k＝10 (cm)，AD＝4(cm)．又因为 S△ABD＝BD·AE＝20，所以·10·AE＝20.所以 AE＝4(cm)．答案：4 cm三、解答题8．如图，已知△ABC 中，∠A＝90°，AB＝AC，D 为 AB 的中点，E 是 AC 上的点，BE，CD 交于点 M....