课时达标检测（三） 正、余弦定理在实际中的应用一、选择题1．从 A 处望 B 处的仰角为 α，从 B 处望 A 处的俯角为 β，则 α，β 的关系为( )A．α＞β B．α＝βC．α＋β＝90° D．α＋β＝180°解析：选 B 根据题意和仰角、俯角的概念画出草图如下图．知 α＝β，故应选 B.2．两灯塔 A，B 与海洋观察站 C 的距离都等于 a(km)，灯塔 A 在 C 北偏东 30°，B 在 C南偏东 60°，则 A，B 之间的距离为( )A.a km B.a kmC．a km D．2a km解析：选 A △ABC 中，AC＝BC＝a km，∠ACB＝90°，AB＝a km.3．有一长为 10 m 的斜坡，倾斜角为 75°，在不改变坡高和坡顶的前提下，通过加长坡面的方法将它的倾斜角改为 30°，则坡底要延长的长度(单位：m)是( )A．5 B．10C．10 D．10解析：选 C 如图，设将坡底加长到 B′时，倾斜角为 30°，在△ABB′中，利用正弦定理可求得 BB′的长度．在△ABB′中，B′＝30°，∠BAB′＝75°－30°＝45°，AB＝10 m，由正弦定理，得BB′＝＝＝10 (m)．∴坡底延伸 10 m 时，斜坡的倾斜角将变为 30°.4．一船自西向东匀速航行，上午 10 时到达一座灯塔 P 的南偏西 75°距塔 68 海里的 M处，下午 2 时到达这座灯塔的东南方向的 N 处，则这只船的航行速度为( )A. 海里/小时B．34 海里/小时C. 海里/小时D．34 海里/小时解析：选 A 如图所示，在△PMN 中，＝，∴MN＝＝34，∴v＝＝ (海里/小时)．5.如图，甲船以每小时 30 海里的速度向正北方向航行，乙船按固定方向匀速直线航行，当甲船位于 A1处时，乙船位于甲船的北偏西 105°方向的 B1处，此时两船相距 20 海里；当甲船航行 20 分钟到达 A2处时，乙船航行到甲船的北偏西 120°方向的 B2处，此时两船相距 10 海里，则乙船每小时航行( )A．10 海里 B．20 海里C．30 海里 D．30 海里解析：选 D 如图，连接 A1B2，在△A1A2B2中，易知∠A1A2B2＝60°，又易求得 A1A2＝30×＝10＝A2B2，∴△A1A2B2为正三角形，∴A1B2＝10.在△A1B1B2中，易知∠B1A1B2＝45°，∴B1B＝400＋200－2×20×10×＝200，∴B1B2＝10，∴乙船每小时航行 30 海里．二、填空题6．某人从 A 处出发，沿北偏东 60°行走 3 km 到 B 处，再沿正东方向行走 2 km 到 C 处，则 A，C 两地距离为________km.解析：如图所示，由题意可知 AB＝3，BC＝2，∠ABC＝150°.由余弦定理，得AC2...
