3．1.2 回归分析的基本思想及其初步应用回归分析的基本思想及其初步应用课前预习学案一、预习目标1 了解相关系数 r 和相关指数 R2 2 了解残差分析 3 了解随机误差产生的原因二、预习内容1 相关系数 r① ②r>0 表明两个变量 ；r<0 表明两个变量 ；r 的绝对值越接近 1，表明两个变量相关性 ，r 的绝对值越接近 0,表示两个变量之间 当 r 的绝对值大于 认为两个变量具有很强的相关性关系。2 随机误差① 在线性回归模型：中，a 和 b 为模型的 ，e 是 y 与之间的 ，通常 e 为随机变量，称为随机误差，它的均值 E(e)= ，方差 D(e)= 0② 线性回归模型的完整表达式为随机误差 e 的方差越小，通过回归直线预报真实值 y 的精确度 3 残差分析① 残差对于样本点而言，相应于它们的随机误差为= = (i=1,2,3,…,n)其估算值为= = (i=1,2,3,…,n). 称为相应于点的残差。② 残差平方和：类比样本方差估量总体方差的思想，可以用= = （n>2）作为的估量量，其中， ，称为残差平方和，可以用衡量回归方程的预报精度，越小，预报精度 ③ 用图形来分析残差特性：用 来刻画回归的效果。三、提出问题1 随机误差产生的原因是什么？2 如何建立模型拟合效果最好？课内探究学习一、学习目标1 了解相关系数和相关指数的关系.2 理解随机误差产生的原因.33 会进行简单的残差分析二、学习重难点学习重点 1 相关系数 r 2 相关指数 R2 3 随机误差学习难点 残差分析的应用三、学习过程1 相关系数 r= 2 r 的性质： 3 随机误差的定义： 4 相关指数 R2= 5 R2的性质： 6 残差分析的步骤： 四、典型例题例 随着我国经济的快速进展，城乡居民的审核水平不断提高，为讨论某市家庭平均收入与月平均生活支出的关系，该市统计部门随机调查 10 个家庭，得数据如下：家庭编号12345678910x 收入(千元)0.81.11.31.51.51.82.02.22.42.8y 支出千元0.71.01.21.01.31.51.31.72.02.5(1) 推断家庭平均收入与月平均生活支出是否相关？(2) 若二者线性相关，求回归直线方程。思路点拨：利用散点图观察收入 x 和支出 y 是否线性相关，若呈现线性相关关系，可利用公式来求出回归系数，然后获得回归直线方程。解：作散点图观察发现各个数据对应的点都在一条直线附近，所以二者呈现线性相关关系。(2) 所以回归方程五、当堂练习1 山东鲁洁棉业公式的可按人员在 7 块并排形状大小相同的试验田上对某棉花新...
