三角形一边得平行线 知识讲解责编:常春芳【学习目标】1、掌握三角形一边得平行线性质定理及推论；判定定理及推论;以及平行线分线段成比例定理得推导与应用；２、了解三角形得重心得意义与性质并能应用它解题;3、经历运用分类思想针对图形运动得不同位置分别探究得过程,初步领略运用运动观点、化归与分类讨论等思想进行数学思考得策略、【要点梳理】要点一、三角形一边得平行线性质定理及推论１、性质定理：平行于三角形一边得直线截其她两边所在得直线，截得得对应线段成比例、2、推论:平行于三角形一边得直线截其她两边所在得直线,截得得三角形得三边与原三角形得三边对应成比例、要点诠释:(1)主要得基本图形：分Ａ型与 X 型; A 型 Ｘ型（２)常用得比例式:3、三角形得重心:三角形三条中线得交点叫做三角形得重心、要点诠释:(1)重心得性质:三角形得重心到一个顶点得距离,等于它到这个顶点对边中点得距离得二倍、（2)重心得画法：两条中线得交点、要点二、三角形一边得平行线判定定理及推论1、判定定理：假如一条直线截三角形得两边所得得对应线段成比例,那么这条直线平行于三角形得第三边、２、推论:假如一条直线截三角形两边得延长线（这两边得延长线在第三边得同侧)所得得对应线段成比例,那么这条直线平行于三角形得第三边、要点诠释:推断平行线得条件中，只能就就是被截得两条直线得对应线段成比例（被推断得平行线本身不能参加作比例)、ﻫ要点三、平行线分线段成比例定理１、性质定理：两条直线被三条平行得直线所截,截得得对应线段成比例、２、平行线等分线段定理:两条直线被三条平行得直线所截,假如在一条直线上截得得线段相等,那么在另一条直线上截得得线段也相等、要点诠释：（1)平行线等分线段定理就就是平行线分线段成比例定理得特例;(2)平行线分线段成比例没有逆定理; （3） 由于平行线分线段成比例定理中,平行线本身没有参加作比例,因此,有关平行线段得计算问题通常转化到“Ａ”、“X”型中、【典型例题】类型一、三角形一边得平行线性质定理1、 如图已知直线截 △A ＢＣ三边所在得直线分别于 E、F、D 三点且 AD=BE、ﻫ 求证:EF:FD=C Ａ：CB、ﻫ 【答案与解析】过 D 作Ｄ K∥AB 交 EC 于 K 点、 则,,即 又 AD＝BE,ﻫ ∴、【总结升华】运用三角形一边得平行线性质定理,即只要有平行线就可推出对应线段成比例、举一反三【变式】如图,在⊿ABC， DG∥E Ｃ, E Ｇ∥BC,求证：【答案】 DG∥E Ｃ,∴， E...
