与中垂线有关得问题【基础知识精讲】一条直线经过线段中点且与该线段垂直，则称该直线为线段得垂直平分线、线段得垂直平分线就是到线段两端距离相等得点得集合、 １、定理：垂直平分线上得点到线段两端距离相等，２、逆定理：到线段两端距离相等得点在线段中垂线上、1 得证明，利用了全等三角形，2 得证明利用等腰三角形得“三线合一”得性质、【重点难点解析】例 1 已知△ABC 中,Ａ B,B Ｃ,ＣＡ得中垂线分别为 l1,ｌ２，l ３（图 1）、求证l1，l2，ｌ 3三线共点、 图 1例 2 若三角形三边得中垂线得交点在某一边上,则该三角形一定就是（ ）Ａ、等腰三角形 Ｂ、等边三角形 Ｃ、直角三角形 Ｄ、等腰直角三角形 图 2例 3 如图 3，△A Ｂ C 中∠A=120° AB=AC,AB 得中垂线交 AB 于Ｄ,BC 于 F、则= 、例 4 如图 4,AD 为△ABC 得角平分线，AD 得中垂线交 A Ｂ于 E，ＢＣ延长线于 F,求证∠CA Ｆ=∠Ｂ、 图 4【难题巧解点拨】例１ △A Ｂ C 中，∠A=9 ０°，AB=AC，D、E、F 分别在 AB，A Ｃ，BC 上，且AD=Ａ E，CD 为 EF 中垂线，求证 BF=2 Ａ D(图 5）、 图 5例 2 如图 6，AD 为△Ａ BC 得高,∠Ｂ=2∠Ｃ，B Ｄ＝5，Ｂ C=２ 0，求 A Ｂ、 图 6【同步达纲练习】一、推断（ )1、三角形两边得垂直平分线交在三角形一边上,该三角形为等边三角形、（ )2、到三角形三顶点距离相等得点在三角形内、（ )3、到三角形距离三边相等得点就是三条中垂线得交点、（ )４、四边形 AB ＣＤ中共有一点 P,使 PA=PB＝PC=P Ｄ,则∠A+∠Ｃ=180°、( )5、与线段两端距离相等得点只有线段得中点、（ ）6、与线段两端相等得点不一定在线段上、二、选择题1、到三角形三个顶点距离相等得就是( )A、三条中线交点 Ｂ、三条高得交点 C、三条角平分线得交点 D、三条中垂线得交点2、线段 AB 外有两点 C，D（在 AB 同侧）使ＣＡ=CB,Ｄ A=DB，∠A Ｄ B=８ 0°, ∠CA Ｄ=10°，则∠A Ｃ B＝( ) Ａ、90° B、1 ００° C、11 ０° Ｄ、120°3、Ｂ D 为 CE 得中垂线，Ａ在 C Ｂ延长线上,∠C=34°,则∠AB Ｅ=( ）A 、 17° B 、 3 ４ ° C 、 ６ ８ ° D、1 ３ 6°4、O 为△ABC 三边中垂线得交点，则 O 称为△ABC 得（ )Ａ、外心 B、内心 C、垂心 D、重心5、若三角形一边中垂线过另一边中点，则该三角形必为（ ）Ａ．钝角三角形 B、锐角三...
