第四章 向量组得线性相关性1.教学目得与要求:(1)理解 n 维向量、向量得线性表示得概念、(２)理解向量组线性相关、线性无关得定义,了解并会用向量组线性相关、线性无关得有关性质及判别法。(3)了解向量组得极大线性无关组与向量组秩得概念,会求向量组得极大线性无关组及秩、(４)了解向量组等价得概念以及向量组得秩与矩阵秩得关系.(5)理解线性方程组解得性质。(6)理解齐次线性方程组得基础解系及通解得概念。掌握齐次线性方程组得基础解系与通解得求法、(7)理解非齐次线性方程组得解结构系及通解得概念。(８)会用初等行变换求解线性方程组.2。教学重点:向量组得线性相关性、向量组得秩、线性方程组得解得结构、 3.教学难点:(1)向量组得线性相关性中相关定理得证明。(２)求向量组得秩及最大线性无关组。(3)线性方程组得解得结构定理及其应用、 4.教学内容:§１ 向量组及其线性组合定义１ 个有次序得数所组成得数组称为维向量,这个数称为该向量得个重量,第个数称为第个重量、定义 2 对维向量及, 若有数组,使得, 称为得线性组合,或可由线性表示.例 1 设, , , 试推断可否由线性表示?解 设,比较两端得对应重量可得 , 求得一组解为 于就是有, 即可由线性表示、[注］ 取另一组解时, 有。 定理１ 向量能由向量组:线性表示得充分必要条件就是矩阵=得秩等于矩阵得秩=、 定义３ 设有两个向量组:及:, 若组中每个向量都能由向量组线性表示, 则称向量组能由向量组线性表示、若向量组与向量组能互相线性表示, 则称这两个向量组等价. 定理 2 向量组:能由向量组:线性表示得充分必要条件就是矩阵=得秩等于矩阵得秩=得秩, 即 推论 向量组:与向量组:等价得充分必要条件就是, 其中与就是向量组与所构成得矩阵、 定理 3 设向量组:能由向量组:线性表示, 则课后作业: 习题四 1,2,3,4,5§2 向量组得线性相关性定义 4 线性相关:对维向量组, 若有数组不全为 0, 使得 则称向量组线性相关, 否则称为线性无关. 线性无关:对维向量组, 仅当数组全为０时, 才有 则称向量组线性无关, 否则称为线性相关、 ［注］ 对于单个向量:若, 则线性相关; 若, 则线性无关. 对于两个向量得向量组,若对应重量成比例,则该向量组线性相关,否则线性无关。 例 2 推断例 1 中向量组得线性相关性、 解 设, 比较两端得对应重量可得 即。因为未知量得个数就是４, 而, 所以 有非零解, 由定义知线性相关、 例 3 已知向量组线性...
