第 11 讲 数列求和及综合应用1.(1)[2018·全国卷Ⅱ] 记 Sn为等差数列{an}的前 n 项和,已知 a1=-7,S3=-15.① 求{an}的通项公式;② 求 Sn,并求 Sn的最小值.(2)[2016·全国卷Ⅲ] 已知各项都为正数的数列{an}满足 a1=1,an2-(2an+1-1)an-2an+1=0.① 求 a2,a3;② 求{an}的通项公式.[试做] ________________________________________________________________________________________________________________________________________________________命题角度 解决数列解答题的有关策略(1)解决已知某几个基本量求等差、等比数列的通项公式和前 n 项和问题:关键一:通过列方程(组)求关键量 a1和公差 d(公比 q);关键二:利用通项公式和前 n 项和公式求解.(2)解决数列的递推问题:关键一:利用 an={S1,n=1,Sn-Sn-1,n≥2得出 an与 an+1(或 an-1)的递推式;关键二:观察递推式的形式,采用不同方法求 an.(3)解决数列求和问题:关键一:利用等差数列、等比数列的前 n 项和公式;关键二:利用数列求和方法(倒序相加法、分组求和法、错位相减法、裂项相消法等).(4)等差、等比数列的判断方法:定义法、中项法、利用通项公式判断、利用前 n 项和判断.(5)解决关于数列的不等式证明问题常用放缩法,解决最值问题常借助基本不等式.解答 1 等差、等比数列基本量的计算1 已知公差不为 0 的等差数列{an}的前 n 项和为 Sn,且 S1+1,S3,S4成等差数列,a1,a2,a5成等比数列.(1)求数列{an}的通项公式;(2)若 S4,S6,Sn成等比数列,求 n 及此等比数列的公比.[听课笔记] ________________________________________________________________________________________________________________________________________________________【考场点拨】由等差数列、等比数列组成的综合问题,首先要立足两数列的概念,设出相应的基本量,充分运用通项公式、求和公式、数列的性质,确定基本量.解综合题的关键在于审清题目,弄懂来龙去脉,揭示问题的内在联系和隐含条件,形成解题策略.【自我检测】已知数列{an}的前 n 项和为 Sn,且 a4=16,Sn=a1(2n-1),n∈N*.(1)求 a1及数列{an}的通项公式;(2)设 bn=n2an,求数列{bn}的最大项.解答 2 数列的证明问题2 已知 Sn为数列{an}的前 n 项和,且 a3=7,an=2an-1+a2-2(n∈N*,n≥2).(1)证明:数列{an+1}为等比数列;(2)求数列{an}的通项公式,并判断 n,an,Sn是否成等差数列.[听课笔记] _________________________...
