§8.2 简单几何体的面积与体积最新考纲考情考向分析了解球、棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积的计算公式.本部分是高考考查的重点内容，主要涉及简单几何体的面积与体积的计算．命题形式以选择题与填空题为主，考查简单几何体的面积与体积的计算，涉及简单几何体的结构特征、三视图等内容，要求考生要有较强的空间想象能力和计算能力，广泛应用转化与化归思想.1．多面体的表面积、侧面积因为多面体的各个面都是平面，所以多面体的侧面积就是所有侧面的面积之和，表面积是侧面积与底面面积之和．2．圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图及侧面积公式圆柱圆锥圆台侧面展开图侧面积公式S 圆柱侧＝2π rl S 圆锥侧＝π rl S 圆台侧＝π( r 1＋ r 2) l 3.柱、锥、台、球的表面积和体积 名称几何体 表面积体积柱体(棱柱和圆柱)S 表面积＝S 侧＋2S 底V＝Sh锥体(棱锥和圆锥)S 表面积＝S 侧＋S 底V＝Sh台体(棱台和圆台)S 表面积＝S 侧＋S 上＋S 下V＝(S 上＋S 下＋)h球S＝4π R 2 V＝πR3知识拓展1．与体积有关的几个结论(1)一个组合体的体积等于它的各部分体积的和或差．(2)底面面积及高都相等的两个同类几何体的体积相等．2．几个与球有关的切、接常用结论(1)正方体的棱长为 a，球的半径为 R，① 若球为正方体的外接球，则 2R＝a；② 若球为正方体的内切球，则 2R＝a；③ 若球与正方体的各棱相切，则 2R＝a.(2)若长方体的同一顶点的三条棱长分别为 a，b，c，外接球的半径为 R，则 2R＝.(3)正四面体的外接球与内切球的半径之比为 3∶1.题组一 思考辨析1．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)多面体的表面积等于各个面的面积之和．( √ )(2)锥体的体积等于底面积与高之积．( × )(3)球的体积之比等于半径比的平方．( × )(4)简单组合体的体积等于组成它的简单几何体体积的和或差．( √ )(5)长方体既有外接球又有内切球．( × )(6)圆柱的一个底面积为 S，侧面展开图是一个正方形，那么这个圆柱的侧面积是 2πS.( × )题组二 教材改编2．已知圆锥的表面积等于 12π cm2，其侧面展开图是一个半圆，则底面圆的半径为( )A．1 cm B．2 cm C．3 cm D. cm答案 B解析 S 表＝πr2＋πrl＝πr2＋πr·2r＝3πr2＝12π，∴r2＝4，∴r＝2.3.如图，将一个长方体用过相邻三条棱的中点的平面截出一个棱锥，则该棱锥的体积与剩下的几何体体积的比为________．答案 1∶47解析 设长方体的相...
