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高考数学大一轮复习 第八章 立体几何与空间向量 8.3 空间图形的基本关系与公理学案 理 北师大版-北师大版高三全册数学学案

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§8.3 空间图形的基本关系与公理最新考纲考情考向分析1.理解空间直线、平面位置关系的定义.2.了解可以作为推理依据的公理和定理.3.能运用公理、定理和已获得的结论证明一些空间图形的位置关系的简单命题.主要考查与点、线、面位置关系有关的命题真假判断和求解异面直线所成的角,题型主要以选择题和填空题的形式出现,解题要求有较强的空间想象能力和逻辑推理能力.1.四个公理公理 1:如果一条直线上的两点在一个平面内,那么这条直线在此平面内.公理 2:过不在一条直线上的三点,有且只有一个平面.公理 3:如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过该点的公共直线.公理 4:平行于同一条直线的两条直线互相平行.2.直线与直线的位置关系(1)位置关系的分类(2)异面直线所成的角① 定义:设 a,b 是两条异面直线,经过空间任一点 O 作直线 a′∥a,b′∥b,把 a′与 b′所成的锐角 ( 或直角 ) 叫作异面直线 a 与 b 所成的角(或夹角).② 范围:.3.直线与平面的位置关系有直线在平面内、直线与平面相交、直线与平面平行三种情况.4.平面与平面的位置关系有平行、相交两种情况.5.等角定理空间中如果两个角的两边分别对应平行,那么这两个角相等或互补.知识拓展1.唯一性定理(1)过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行.(2)过直线外一点有且只有一个平面与已知直线垂直.(3)过平面外一点有且只有一个平面与已知平面平行.(4)过平面外一点有且只有一条直线与已知平面垂直.2.异面直线的判定定理经过平面内一点的直线与平面内不经过该点的直线互为异面直线.题组一 思考辨析1.判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)如果两个不重合的平面 α,β 有一条公共直线 a,就说平面 α,β 相交,并记作α∩β=a.( √ )(2)两个平面 α,β 有一个公共点 A,就说 α,β 相交于过 A 点的任意一条直线.( × )(3)两个平面 ABC 与 DBC 相交于线段 BC.( × )(4)经过两条相交直线,有且只有一个平面.( √ )(5)没有公共点的两条直线是异面直线.( × )(6)若 a,b 是两条直线,α,β 是两个平面,且 aα,bβ,则 a,b 是异面直线.( × )题组二 教材改编2.如图所示,在正方体 ABCD—A1B1C1D1中,E,F 分别是 AB,AD 的中点,则异面直线 B1C 与EF 所成角的大小为( )A.30° B.45°C.60° D.90°答案 C解 析 连 接 B1D1 , D1C...

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