高考数学大一轮复习 第八章 立体几何与空间向量 8.4 平行关系学案 理 北师大版-北师大版高三全册数学学案

§8.4 平行关系最新考纲考情考向分析1.以立体几何的定义、公理和定理为出发点，认识和理解空间中线面平行的有关性质与判定定理．2.能运用公理、定理和已获得的结论证明一些有关空间图形的平行关系的简单命题.直线、平面平行的判定及其性质是高考中的重点考查内容，涉及线线平行、线面平行、面面平行的判定及其应用等内容．题型主要以解答题的形式出现，解题要求有较强的推理论证能力，广泛应用转化与化归的思想.1．直线与平面平行的判定与性质判定性质定义定理图形条件a ∩ α ＝ ∅ a  α ， b ⊈ α ， a ∥ b a ∥ α a ∥ α ， a  β ， α ∩ β ＝ b 结论a∥αb∥αa ∩ α ＝∅ a ∥ b 2.面面平行的判定与性质判定性质定义定理图形条件α ∩ β ＝ ∅ a  β ， b  β ， a ∩ b ＝ P ， a ∥ α ， b ∥ αα ∥ β ， α ∩ γ ＝ a ， β ∩ γ ＝ b α∥β，aβ结论α∥βα∥βa∥ba∥α知识拓展重要结论：(1)垂直于同一条直线的两个平面平行，即若 a⊥α，a⊥β，则 α∥β.(2)垂直于同一个平面的两条直线平行，即若 a⊥α，b⊥α，则 a∥b.(3)平行于同一个平面的两个平面平行，即若 α∥β，β∥γ，则 α∥γ.题组一 思考辨析1．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)若一条直线平行于一个平面内的一条直线，则这条直线平行于这个平面．( × )(2)若一条直线平行于一个平面，则这条直线平行于这个平面内的任一条直线．( × )(3)如果一个平面内的两条直线平行于另一个平面，那么这两个平面平行．( × )(4)如果两个平面平行，那么分别在这两个平面内的两条直线平行或异面．( √ )(5)若直线 a 与平面 α 内无数条直线平行，则 a∥α.( × )(6)若 α∥β，直线 a∥α，则 a∥β.( × )题组二 教材改编2．下列命题中正确的是( )A．若 a，b 是两条直线，且 a∥b，那么 a 平行于经过 b 的任何平面B．若直线 a 和平面 α 满足 a∥α，那么 a 与 α 内的任何直线平行C．平行于同一条直线的两个平面平行D．若直线 a，b 和平面 α 满足 a∥b，a∥α，b⊈α，则 b∥α答案 D解析 A 中，a 可以在过 b 的平面内；B 中，a 与 α 内的直线也可能异面；C 中，两平面可相交；D 中，由直线与平面平行的判定定理知 b∥α，正确．3．如图，在正方体 ABCD－A1B1C1D1中，E ...