§2.1 函数及其表示最新考纲考情考向分析1.了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域，了解映射的概念．2.在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法)表示函数．3.了解简单的分段函数，并能简单应用(函数分段不超过三段).以基本初等函数为载体，考查函数的表示法、定义域；分段函数以及函数与其他知识的综合是高考热点，题型既有选择、填空题，又有解答题，中等偏上难度.1．函数与映射函数映射两个集合A，B设 A，B 是两个非空数集设 A，B 是两个非空集合对应关系f：A→B如果按照某个对应关系 f，使对于集合 A 中的任何一个数 x，在集合 B 中都存在唯一确定的数 f(x)和它对应如果按某一个确定的对应关系 f，使对于集合 A 中的每一个元素 x，在集合 B 中都有唯一的元素 y 与之对应名称称 f ： A → B 为从集合 A 到集合 B 的一个函数称 f：A→B 为从集合 A 到集合 B 的一个映射函数记法函数 y＝f(x)，x∈A映射：f：A→B2.函数的有关概念(1)函数的定义域、值域在函数 y＝f(x)，x∈A 中，x 叫作自变量，x 的取值范围 A 叫作函数的定义域；与 x 的值相对应的 y 值叫作函数值，函数值的集合{f(x)|x∈A}叫作函数的值域．(2)函数的三要素：定义域、对应关系和值域．(3)函数的表示法表示函数的常用方法有解析法、图像法和列表法．3．分段函数若函数在其定义域的不同子集上，因对应关系不同而分别用几个不同的式子来表示，这种函数称为分段函数．分段函数的定义域等于各段函数的定义域的并集，其值域等于各段函数的值域的并集，分段函数虽由几个部分组成，但它表示的是一个函数．知识拓展简单函数定义域的类型(1)f(x)为分式型函数时，定义域为使分母不为零的实数集合；(2)f(x)为偶次根式型函数时，定义域为使被开方式非负的实数的集合；(3)f(x)为对数式时，函数的定义域是真数为正数、底数为正且不为 1 的实数集合；(4)若 f(x)＝x0，则定义域为{x|x≠0}；(5)指数函数的底数大于 0 且不等于 1；(6)正切函数 y＝tan x 的定义域为.题组一 思考辨析1．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)对于函数 f：A→B，其值域就是集合 B.( × )(2)若两个函数的定义域与值域相同，则这两个函数相等．( × )(3)函数 f(x)的图像与直线 x＝1 最多有一个交点．( √ )(4)若 A＝R，B＝{x|x>0}，f：x→y＝|x|，其对应是从 A 到 B 的映射．( ×...
