高考数学大一轮复习 第二章 函数概念与基本初等函数Ⅰ 2.4 二次函数性质的再研究与幂函数学案 理 北师大版-北师大版高三全册数学学案VIP专享

§2.4 二次函数与幂函数最新考纲考情考向分析1.理解并掌握二次函数的定义，图象及性质．2.能用二次函数，方程，不等式之间的关系解决简单问题．3.了解幂函数的概念．4.结合函数 y＝x，y＝x2，y＝x3，y＝，y＝的图象，了解它们的变化情况.以幂函数的图象与性质的应用为主，常与指数函数、对数函数交汇命题；以二次函数的图象与性质的应用为主，常与方程、不等式等知识交汇命题，着重考查函数与方程，转化与化归及数形结合思想，题型一般为选择、填空题，中档难度.1．二次函数(1)二次函数解析式的三种形式：一般式：f(x)＝ax 2 ＋ bx ＋ c ( a ≠0) ．顶点式：f(x)＝a(x－m)2＋n(a≠0)，顶点坐标为( m ， n ) ．零点式：f(x)＝a(x－x1)(x－x2)(a≠0)，x1，x2为 f(x)的零点．(2)二次函数的图像和性质解析式f(x)＝ax2＋bx＋c(a>0)f(x)＝ax2＋bx＋c(a<0)图像定义域(－∞，＋∞)(－∞，＋∞)值域单调性在 x∈上是减少的；在 x∈上是增加的在 x∈上是增加的；在 x∈上是减少的对称性函数的图像关于 x＝－对称2．幂函数(1)幂函数的定义一般地，形如 y ＝ x α 的函数称为幂函数，其中 x 是自变量，α 是常量．(2)常见的 5 种幂函数的图像(3)常见的 5 种幂函数的性质 函数 特征 性质 y＝xy＝x2y＝x3y＝y＝x－1定义域RRR[0，＋∞){x|x∈R，且x≠0}值域R[0，＋∞)R[0，＋∞){y|y∈R，且y≠0}奇偶性奇偶奇非奇非偶奇知识拓展1．幂函数的图像和性质(1)幂函数的图像一定会出现在第一象限内，一定不会出现在第四象限，至于是否出现在第二、三象限内，要看函数的奇偶性．(2)幂函数的图像过定点(1,1)，如果幂函数的图像与坐标轴相交，则交点一定是原点．(3)当 α＞0 时，y＝xα在[0，＋∞)上为增函数；当 α＜0 时，y＝xα在(0，＋∞)上为减函数．2．若 f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，则当时恒有 f(x)>0，当时，恒有 f(x)<0.题组一 思考辨析1．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)二次函数 y＝ax2＋bx＋c，x∈[a，b]的最值一定是.( × )(2)二次函数 y＝ax2＋bx＋c，x∈R 不可能是偶函数．( × )(3)在 y＝ax2＋bx＋c(a≠0)中，a 决定了图像的开口方向和在同一直角坐标系中的开口大小．( √ )(4)函数 y＝是幂函数．( × )(5)如果幂函数的图像与坐标轴相交，则交点一定是原点．( √ )(6)当 n<0 时，幂函数 y＝xn是定义域上的减函数．( × )题组二 教材改编2．已知幂函数 f(x)＝k·x...