§2.8 函数与方程最新考纲考情考向分析结合二次函数的图象，了解函数的零点与方程根的联系，判断一元二次方程根的存在性及根的个数.利用函数零点的存在性定理或函数的图象，对函数是否存在零点进行判断或利用零点(方程实根)的存在情况求相关参数的范围，是高考的热点，题型以选择、填空为主，也可和导数等知识交汇出现解答题，中高档难度.1．函数的零点(1)函数零点的定义函数 y＝f(x)的图像与横轴的交点的横坐标称为这个函数的零点．(2)几个等价关系方程 f(x)＝0 有实数根⇔函数 y＝f(x)的图像与 x 轴 有交点⇔函数 y＝f(x)有零点．(3)函数零点的判定(零点存在性定理)若函数 y＝f(x)在闭区间[a，b]上的图像是连续曲线，并且在区间端点的函数值符号相反，即 f(a)·f(b)<0，则在区间( a ， b ) 内，函数 y＝f(x)至少有一个零点，即相应的方程 f(x)＝0 在区间(a，b)内至少有一个实数解．2．二次函数 y＝ax2＋bx＋c (a>0)的图像与零点的关系Δ>0Δ＝0Δ<0二次函数 y＝ax2＋bx＋c (a>0)的图像与 x 轴的交点( x 1,0) ， ( x 2,0)( x 1,0)无交点零点个数210知识拓展有关函数零点的结论(1)若连续不断的函数 f(x)在定义域上是单调函数，则 f(x)至多有一个零点．(2)连续不断的函数，其相邻两个零点之间的所有函数值保持同号．(3)连续不断的函数图像通过零点时，函数值可能变号，也可能不变号．题组一 思考辨析1．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)函数的零点就是函数的图像与 x 轴的交点．( × )(2)函数 y＝f(x)在区间(a，b)内有零点(函数图像连续不断)，则 f(a)·f(b)<0.( × )(3)二次函数 y＝ax2＋bx＋c(a≠0)在 b2－4ac<0 时没有零点．( √ )(4)f(x)＝x2，g(x)＝2x，h(x)＝log2x，当 x∈(4，＋∞)时，恒有 h(x)0且函数 f(x)的图像连续不断，f(x)为增函数，∴f(x)的零点在区间(2,3)内．3．函数 f(x)＝ex＋3x 的零点个数是 ．答案 1解析 由已知得 f′(x)＝ex＋3>0，所以 f(x)在 R 上是增加的，又 f(－1)＝－3<0，f(0)＝1>0，因此函数 f(x)有且只有一个零点．4．函数 f(x)＝－x的零点个数为 ．答案 1解析 作函数 y1＝和 y2＝x的图像如图所示，由图像知函数 f(x)有 1 个零点．...
