§2.9 函数模型及其应用最新考纲考情考向分析1.了解指数函数、对数函数、幂函数的增长特征，结合具体实例体会直线上升、指数增长、对数增长等不同函数类型增长的含义．2.了解函数模型(如指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等在社会生活中普遍使用的函数模型)的广泛应用.考查根据实际问题建立函数模型解决问题的能力，常与函数图象、单调性、最值及方程、不等式交汇命题，题型以解答题为主，中高档难度.1．几类函数模型函数模型函数解析式一次函数模型f(x)＝ax＋b(a，b 为常数，a≠0)反比例函数模型f(x)＝＋b(k，b 为常数且 k≠0)二次函数模型f(x)＝ax2＋bx＋c(a，b，c 为常数，a≠0)指数函数模型f(x)＝bax＋c(a，b，c 为常数，b≠0，a>0 且a≠1)对数函数模型f(x)＝blogax＋c(a，b，c 为常数，b≠0，a>0 且a≠1)幂函数模型f(x)＝axn＋b (a，b 为常数，a≠0)2.三种函数模型的性质 函数性质y＝ax(a>1)y＝logax(a>1)y＝xn(n>0)在(0，＋∞)上的增减性增加的增加的增加的增长速度越来越快越来越慢相对平稳图像的变化随 x 的增大逐渐表现为与 y 轴 平行随 x 的增大逐渐表现为与 x 轴 平行随 n 值变化而各有不同值的比较存在一个 x0，当 x>x0时，有 logax
0)的函数模型称为“对勾”函数模型：(1)该函数在(－∞，－]和[，＋∞)上是增加的，在[－，0)和(0，]上是减少的．(2)当 x>0 时，x＝时取最小值 2，当 x<0 时，x＝－时取最大值－2.题组一 思考辨析1．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)某种商品进价为每件 100 元，按进价增加 10%出售，后因库存积压降价，若按九折出售，则每件还能获利．( × )(2)函数 y＝2x的函数值比 y＝x2的函数值大．( × )(3)不存在 x0，使1)的增长速度会超过并远远大于 y＝xa(a>0)的增长速度．( √ )(5)“指数爆炸”是指数型函数 y＝a·bx＋c(a≠0，b>0，b≠1)增长速度越来越快的形象比喻．( × )题组二 教材改编2．某工厂一年中各月份的收入、支出情况的统计图如图所示，则下列说法中错误的是( )A．收入最高值与收入最低值的比是 3∶1B．结余最高的月份是 7 月C．1 至 2 月份的收入的变化率与 4 至 5 月份的收入的变化率相同D．前 6 个月的平均收入为 40 万元答案 D解析 由题图可知，收入最高值...
