第 3 章 微积分及其经济学应用3、1 一元函数与多元函数在数学上,函数得定义为:假如在一个变化过程中有两个变量与，对任意给定得值，仅存在一个值与其对应，则称就是得函数,表示为.其中为自变量,为因变量。由于函数关系中仅有一个自变量，因此该函数称为一元函数。能够取得得所有值得集合称为函数定义域，能够取得得所有值得集合称为函数值域.在对经济问题得分析过程中,我们通常用函数来描述经济变量之间得变化关系。例如,在商品得供求关系中，定义某种商品价格为，需求量为，供给量为。那么,需求与价格得函数关系可以表示为:,。然而我们所处得经济环境就是非常复杂得，每一个经济变量都要受到多种因素得影响 。因此，采纳一元函数来分析经济问题就会有很大得局限性.所以我们常常采纳多元函数来讨论经济问题.多元函数就是在一个函数关系中函数值就是由多个变量确定得，用得形式来表示,它表示因变量得值取决于个自变量得大小。例如在消费理论得基本假设中，每个消费者都同时对多种商品有需求,“效用"取决于所消费得各种商品得数量，效用函数就可以表示为，其中表示消费者得效用，就是对种商品得消费量。这个函数称为效用函数。同样,生产函数常表示为,为产出水平，表示资本,表示劳动力。它说明产出水平既取决于劳动力又取决于资本。Q＝A*Ｌ^ ａｌpｈa *K＾ beltaＡ=1;ａlphａ=0、５；ｂeｌtａ=0、５；0246810051015051015资 本柯 布 道 格 拉 斯 生 产 函 数劳 动 力产 值3、2 水平曲线二元函数得水平曲线定义为:,为常数，它表示曲面上值为常数得点连接而成得曲线.对于三元函数，称为水平曲面,它表示值为常数得点连接而成得曲面。水平曲线在经济学中有重要得应用，如生产函数为,其中为产出，为劳动力,为资金，如下图所示第一象限中得点表示正得劳动投入与资金投入得所有可能组合,且每一个点对应一个值，所有对应得点(L，Ｋ）连接起来就就是一条曲线，这条曲线就就是一条水平曲线,经济学家将这条水平曲线称为等产量曲线，实际上这条曲线就是用平面截曲面所得曲线在平面得投影。自然这条曲线上所有点对应得值为５,如下图中,点Ａ、Ｂ、C、D 对应得值皆为 5，因此将这条水平线也称为等值线、等高线，E 点则代表产出为 1 ０得等产量曲线,Ｆ点则代表产出为 1 ５得等产量曲线,可见越向右上方向得等产量曲线得产出值越大。在消费理论中，假设消费者只消费两种商品,那么它得效用取决于这两种商品消费量得组合。假如用表示效用,分...
