专题 05 万有引力定律应用模型模型界定本模型中归纳万有引力定律及其适用条件，在天体问题中主要是涉及中心天体的质量与密度的计算，沿椭圆轨道运行的天体及变轨问题．模型破解１.万有引力定律(i)内容自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的大小 F 与物体的质量 m1和 m2的乘积成正比，与它们之间距离 r的平方成反比.(ii)公式式中质量的单位用 kg，距离的单位用 m，力的单位用 N.G 是比例系数，叫做引力常量，G=6. 67×10-11 N·m2/kg2.(iii)适用条件万有引力公式适用于两质点间的引力大小的计算.对于可视为质点的物体间的引力的求解也可以利用万有引力公式，如两物体间距离远大于物体本身大小时，物体可看做质点；均匀球体可视为质量集中于球心的质点，公式中 r 是球心间距离.当研究物体不能看成质点时，可以把物体假想分割成无数个质点，求出两个物体上每个质点与另一个物体上所有质点的万有引力，然后求合力.例如将物体放在地球的球心时，由于物体各方面受到相互对称的万有引力，故合外力为零.2.万有引力与重力的区别(i)自转的影响当物体位于赤道上时：，当物体位于两极时：，当物体位于纬度时，万有引力为，物体所需向心力是万有引力的一个分力，所谓重力是与地面对物体的支持力相平衡的万有引力的另一个分力．物体的重力产生的原因是万有引力，但在一般情况下万有引力不等于重力，重力的方向不指向地心，由于地球自转的影响，随着纬度的增加，向心力越来越小，重力越来越大，因而重力加速度也随着纬度的增加而增大． (ii)地面到地心距离与Ｒ与地球密度的影响由于地球是椭圆体，质量分布也不均匀，重力与重力加速度也会发生变化．如果只考虑地球的形状，从赤道到两极，地面到地心的距离越来越小，重力与重力加速度越来越大；如果只考虑地球自转的影响，从赤道到两极，所需向心力越来越小，重力与重力加速度也越来越大．(iii)赤道上的物体由于赤道上的物体重力与万有引力的差别在千分之四以下，因此在忽略地球处置的影响下可近似认为地球引力等于重力，有所谓的＂黄金代换＂式：．例１.如图，P、Q 为某地区水平地面上的两点，在 P 点正下方一球形区域内储藏有石油，假定区域周围岩石均匀分布，密度为；石油密度远小于，可将上述球形区域视为空腔。如果没有这一空腔，则该地区重力加速度（正常值）沿竖直方向；当存在空腔时，该地区重力加速度的大小和方向会与正常情况有微小偏高。重力加速度在原坚直方向（即 P...
