数学建模论文论文题目：悬崖跳水的水池深度设定问题摘要：在红牛悬崖跳水世界杯竞赛的背景下，本文经讨论讨论了跳水水池的深度设定问题，以保证运动员的安全及投资建设水池的成本合理为目的。对此，本文将建立物理模型，运用物理学，微分方程学，理论力学等数学方法，结合MATLAB 编程进行求解。对于问题一：我们假设将人体设为一个均匀圆柱体，并建立物理模型，用物理动力学解题思路，对悬崖跳水物理过程细化为运动员空中、入水与水中三个运动过程，并逐个对其建立运动状态方程，结合微分方程学简化求解，最后用MATLAB 软件画图展示结果，从图中得到：男子的安全水池深度为 12.85 米，女子的安全水池深度为 8.82 米；对于问题二：根据物理质量公式，结合运动员悬崖跳水三个具体物理运动的总方程进行分析，得出高度与质量等之间的联系，从而推断体重不同者与水池深度大小的关系，得到结果：体重越大的人跳水时需要更深的水。该模型建立亮点一体现在其充分运用了物理知识，同时结合微分法简化了求解难度；亮点二体现在用 MATLAB 软件画图展示结果，直观准确。关键字：物理动力学、能量转换、微分方程学、MATLAB1 问题重述近年来世界上新兴一种跳水竞赛叫红牛悬崖跳水世界杯竞赛。是一种非常危险、挑战人类极限的竞赛，竞赛规定男子跳台高度为 23 至 28 米，女子为 18至 23 米。我国福建连城的冠豸山就进行过这样的竞赛，那里的跳台高度是男子28 米，女子 20 米。需要完成的任务：1. 跳台下面的水池要多深才能安全，请大家给以计算；2. 分析两个体重不同的人跳水时哪个需要更深的水。2 问题分析要探讨跳水者的安全问题，需要分析在跳水者进入水之后继续下落的深度，从而在速度减为 0 时而不撞击池底而受伤，以保证跳水者的绝对安全经分析，把跳水过程具体化，形象化后，悬崖跳水可分为三个阶段，在下文并逐个对其建立了运动状态方程：第一阶段：从跳板到水面;运动员从跳板跳下，再空中完成一系列的动作之后在重力的作用下会快速自由下落，在此期间，会受到恒定不变的重力及方向向上的空气阻力，且空气阻力越来越大，使运动员做加速度减小的加速运动，并且在到达水面时速度最大。第二阶段：从空气到水中;运动员入水后会受到水的阻力，抵消身体所受的重力作用，从而使身体在水中做减速运动，随着运动员入水体积的变化所受水的浮力也会变化；第三阶段：从水中到水池深处；在运动员身体全部进入水中后，浮力可视为与重力相等，则...
