被除数÷除数=商＋余数（余数＜除数）同余定理 1 如果 a，b 除以 c 的余数相同，那么我们说 a，b 对于 c 是同余的。并且我们说 a，b 之间的差能被 c 整除。（a b c 三个数都是自然数）例 1：有一个大于 1 的数，除 45，59，101 所得的余数相同，求这个数可能是多少？习题 1：已知三个数 127,99 和一个小于 30 的两位数 a 除以一个一位数 b 的余数都是 3,求 a 和b 的值.同余定理 2 a 和 b 的积除以 c 的余数，等于 a，b 分别除以 c 的余数的积或者这个余数的积再除以 c 所得的余数。（a b c 均为自然数）例 2：22003除以 7 的余数是多少？习题 2：31453 68765 987657 的积,除以 4 的余数是_____.例 3：今有一类数，除以 3 余数是 2，除以 5 余数是 3，除以 7 余数是 2.试问这个类数最小那个又什么？（中国剩余定理）分析：此题就是国际上有名的“中国剩余定理”，早在中国古代人们就中国人民就掌握了这种题型的解法。此题解法很多，在此介绍同余尝试法。在附录中有此种题型的一般解法。题目中给出的条件比较多，假如一开始就同时考虑三个条件，由于关系复杂很难一下子看出答案。所以应该先考虑其中的一个条件，进而考虑其中的两个条件，最后考虑三个条件，以求出最后答案。一般应该先考虑除数最大的那个条件，即找出除以 7 余 2 的数： 2 ，9 ，16 ，23，30，37，43，50，57……在此，我们必须在上面的数列中找出满足第二个条件的数，即除以 5 余 3 的数，显然，23，23+5×7，23+5×7×2，23+5×7×3，23+5×7×4……以上数列都能满足前面两个要求。所以，能够满足‘除以 7 余 2，除以 5 余 3’这两个条件的数有23，58，93，128，163，198，233，268，303，338……接下去，我们要继续考虑第三个条件，以上数列中满足除以 3 余数是 2 的数，显然 23，23+5×7×3，23+5×7×3×2，23+5×7×3×3…… 综上，我们发现23，128，233，338，443……均能满足‘除以 3 余数是 2，除以 5 余数是 3，除以 7 余数是 2’，其中最小的数是 23。以上的求解过程我们叫同余尝试法，难点在于尝试这个过程会导致计算量比较大，但是这种解题方法适应性强，条件可以无限制增加，方法不变。习题 3：有一类数，除以 7 余 2，除以 8 余 4，除以 9 余 3。问这类数中最小的是什么？习题 4：有一类自然数，其中每个数与 3 的和都是 5 的倍数，与 4 ...
