第七讲 对数与对数函数ZHI SHI SHU LI SHUANG JI ZI CE知识梳理·双基自测 知识点一 对数与对数运算1．对数的概念(1)对数的定义：如果 ax＝N(a＞0，且 a≠1)，那么数 x 叫做以 a 为底 N 的对数，记作 x＝ log aN，其中 a 叫做对数的底数，N 叫做真数．(2)几种常见对数对数形式特点记法一般对数底数为 a(a>0，且 a≠1)logaN常用对数底数为 10lg N 自然对数底数为 eln_ N 2.对数的性质与运算法则(1)对数的性质：①loga1＝0；②logaa＝1( 其中 a >0 且 a ≠1) .(2)对数恒等式：alogaN＝N.(其中 a>0 且 a≠1，N>0)(3)对数的换底公式：logbN＝(a，b 均大于零且不等于 1，N>0)．(4)对数的运算法则：如果 a>0 且 a≠1，M>0，N>0，那么①loga(MN)＝logaM ＋ log aN；②loga＝logaM － log aN；③logaMn＝n log aM(n∈R)．知识点二 对数函数的图象与性质1．对数函数的定义、图象和性质定义函数 y ＝ log ax ( a ＞ 0 ，且 a ≠1) 叫做对数函数图象a＞10＜a＜1性质定义域：(0 ，＋∞ ) 值域：( －∞，＋∞ ) 当 x＝1 时，y＝0，即过定点(1,0)当 0＜x＜1 时，y<0；当 x＞1 时，y ＞ 0 当 0＜x＜1 时，y＞0；当 x＞1 时，y ＜ 0 在(0，＋∞)上为增函数在(0，＋∞)上为减函数2.反函数指数函数 y＝ax(a>0 且 a≠1)与对数函数 y ＝ log ax(a>0 且 a≠1)互为反函数，它们的图象关于直线 y ＝ x 对称．1．指数式与对数式互化2．换底公式的两个重要结论①logab＝；②logambn＝logab.其中 a>0，且 a≠1，b>0，且 b≠1，m，n∈R.3．对数函数的图象与底数大小的比较如图，作直线 y＝1，则该直线与四个函数图象交点的横坐标为相应的底数．故 0
0，则 loga(MN)＝logaM＋logaNC．y＝log2x2不是对数函数，而 y＝log2(－x)是对数函数D．函数 y＝ln 与 y＝ln(1＋x)－ln(1－x)的定义域相同[解析] 对于 A，设 2lg 3＝M,3lg 2＝N，则 lg M＝lg 2lg 3＝lg 3lg 2＝lg 3lg 2＝lg N，∴M＝N.对于 B，M>0，N>0 才正确；对于 C，y＝log2(－x)不是对数函数；对于 D 正确；故选 A、B．题组二 走进教材2．(必修 1P75T11 改编)写出下列各式的值：(1)log2＝－；(2)log53＋log5＝0；(3)l...
