（同步课堂）2013-2014 学年高中数学 2.4 二次函数性质的再研究名师考点精讲 北师大版必修 1[读教材·填要点]二次函数图像间的变换(1)y＝x2与 y＝ax2(a≠0)图像间的变换：二次函数 y＝ax2(a≠0)的图像可由 y＝x2的图像各点的纵坐标变为原来的| a | 倍得到．(2)y＝ax2与 y＝a(x＋h)2＋k(a≠0)图像间的变换：函数 y＝a(x＋h)2＋k(a≠0)的图像可由函数 y＝ax2(a≠0)的图像变换得到．其中 a 决定了二次函数图像的开口大小及方向；h 决定了二次函数图像的左右平移，而且“h 正左移，h负右移”；k 决定了二次函数图像的上下平移，而且“k 正上移，k 负下移”．(3)y＝ax2与 y＝ax2＋bx＋c(a≠0)图像间的变换．一般地，二次函数 y＝ax2＋bx＋c(a≠0)，通过配方可以得到它的恒等形式 y ＝ a ( x ＋ h ) 2 ＋ k ，从而知道，由 y＝ax2的图像如何平移得到 y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图像．[小问题·大思维]1．二次函数 y＝a(x＋h)2＋k(a≠0)的图像的顶点坐标与对称轴分别是什么？提示：顶点坐标为(－h，k)，对称轴是 x＝－h.2．二次函数 y＝a(x＋h)2＋k(a≠0)的参数 a 对其图像的开口大小与方向有什么影响？提示：当 a>0 时，图像开口向上，a 值越大，开口越小；当 a<0 时，图像开口向下，a 值越大，开口越大．3．二次函数 y＝a(x＋h)2＋k(a≠0)中，h，k 对函数图像的变换有何影响？提示：h 决定了二次函数图像的左、右平移，而且“h 正左移，h 负右移”；k 决定了二次函数图像的上、下平移，而且“k 正上移，k 负下移”．[研一题][例 1] 在同一坐标系中作出下列函数的图像．(1)y＝x2; (2)y＝x2－2； (3)y＝2x2－4x.并分析如何把 y＝x2的图像变换成 y＝2x2－4x 的图像．[自主解答] (1)列表：x－3－2－10123y＝x29410149y＝x2－272－1－2－127y＝2x2－4x301660－206(2)描点、连线即得相应函数的图像，如图所示．由图像可知由 y＝x2到 y＝2x2－4x 的变化过程如下．1法一：先把 y＝x2的图像向右平移 1 个单位长度得到 y＝(x－1)2的图像，然后把 y＝(x－1)2的图像横坐标不变，纵坐标变为原来的 2 倍得到 y＝2(x－1)2的图像，最后把 y＝2(x－1)2的图像向下平移 2 个单位长度便可得到 y＝2x2－4x 的图像．法二：先把 y＝x2的图像向下平移 1 个单位长度得到 y＝x2－1 的图像，然后再把 y＝x2－1 的图像向右平移一个单位长度得到 y＝(x－1)2－1 的图像，最后把 y＝(x－1)2－1...
